Relatividad especial y diagrama de Minkowski
Diagrama de espacio-tiempo de Minkowski para dos sistemas: coloca eventos y lee sus coordenadas en ambos, con cono de luz, líneas de simultaneidad, paradoja de los gemelos, γ, dilatación del tiempo, contracción de longitudes, Doppler y energía relativista.
Acerca de esta herramienta
Compara los mismos sucesos en dos sistemas inerciales. S′ se mueve respecto a S con velocidad con signo β = v/c. Ambos ejes usan segundos luz (ls); ct = 1 ls corresponde a un segundo. La misma escala en ambos ejes mantiene los rayos de luz a 45°.
Haz clic para añadir un suceso, arrastra para moverlo y usa Alt+clic o clic derecho para eliminarlo. Selecciona un suceso con su botón en la tabla. « Editar sucesos » permite coordenadas exactas y el uso del teclado. Hasta ocho sucesos; los que quedan fuera del encuadre permanecen en las tablas. La primera tabla clasifica el intervalo desde el origen; la segunda compara sucesos consecutivos.
Los ejes y la cuadrícula grises representan S; los azules, S′. Sus líneas de simultaneidad difieren. La cuadrícula móvil adapta sus intervalos enteros a la velocidad y al encuadre. Las hipérbolas de calibración mantienen x² − ct² = ±k²; no se trata de una rotación euclídea.
Los ejemplos se regeneran al cambiar β o el intervalo de los ejes. Simultaneidad compara dos sucesos con ct = 0. Dilatación sigue un reloj en reposo en S′ hasta ct = R/2 en S; su tiempo propio es R/(2γ), por lo que ambos sucesos permanecen visibles. Contracción compara los extremos de una barra al mismo tiempo de S: L = L₀/γ. El gemelo viajero invierte su marcha instantáneamente en ct = 0,45R y regresa en 0,9R; su tiempo propio es menor que el del gemelo inercial.
γ = 1/√(1 − β²), Δt = γΔτ, L = L₀/γ, E = γmc², K = (γ−1)mc², |p| = γm|β|c y u/c = (β + u′/c)/(1 + βu′/c). Ambas velocidades deben tener módulo menor que uno. El Doppler longitudinal describe acercamiento y alejamiento con |β|. La longitud de onda transversal γλ₀ corresponde a un fotón observado a 90° de la velocidad de la fuente en el sistema S del observador. El momento se muestra como módulo.
Espacio-tiempo plano, una dimensión espacial, movimiento inercial ideal y giro instantáneo. Sin gravedad ni aceleración finita. Los cálculos permanecen en tu navegador.