Paradoja del granero y la pértiga

L₀ es la longitud propia de la pértiga y B la del granero, medidas en sus respectivos sistemas de reposo. β=v/c admite ambos signos; c=299792458m/s. Los centros coinciden en x=ct=0. En el granero, sus extremos están en±B/2 y los de la pértiga en βct±L₀/(2γ). En el sistema de la pértiga, sus extremos están en±L₀/2 y los del granero en−βct′±B/(2γ), con γ=1/√(1−β²). Las longitudes comparan extremos simultáneos en el sistema elegido.

A siempre identifica la puerta izquierda y B la derecha. Sus señales ideales tienen ct=0 y x=−B/2,+B/2 en el granero. Son marcadores, no puertas móviles ni un modelo de colisión, fuerzas o encierro. La transformación x′=γ(x−βct), ct′=γ(ct−βx) da Δct′=−γβB: simultáneas en el granero, generalmente no en la pértiga. β negativo invierte el orden; β=0 es regular. El intervalo invariante vale−B².

El diagrama usa x y ct en metros con igual escala; las tablas muestran t en ns, t=ct/c. Verde continuo: pértiga; azul discontinuo: granero; horizontal punteada: instante elegido. Estar entre las puertas se evalúa solo en ese instante del sistema, con tolerancia de redondeo en los extremos.

Cambiar longitudes o β actualiza la comparación al instante. Elige el marco y escribe un tiempo exacto en ns o usa el deslizador. Recorre la ventana dibujada sin redondear el texto. A/B pausan en los eventos fijos de las puertas;t=0 vuelve a alinear los centros. El corte señala la simultaneidad en ese marco. Cambiar de marco pausa y elige su tiempo cero;no conserva un presente universal. Un tiempo inválido borra escena y corte, pero conserva líneas de universo y tablas;parámetros físicos inválidos borran la comparación.

Reproducir continúa desde el tiempo elegido y reinicia en el límite inferior al llegar al final. La ventana completa dura unos cinco segundos de pantalla;cada fotograma aporta como máximo 50 ms, sin recuperar retrasos. Pausa conserva el corte. Opciones contiene ejemplos y un paso de un cuarentavo del semirango. Restablecer recupera L₀=10 m, B=8 m, β=0,8, el marco del granero y tiempo cero. Ocultar página/herramienta o activar movimiento reducido pausa;los controles manuales siguen disponibles.

Solo se guardan textos originales de longitudes, β y el marco, incluso incompletos o inválidos. Navegar, recargar o cambiar idioma recrea los diagramas en tiempo cero sin reproducir. No se guardan tiempo, resultados, gráficas ni menús abiertos. El tiempo exacto se mantiene al redimensionar o cambiar parámetros;una ventana menor puede requerir corregirlo. Los tiempos pequeños no nulos usan notación científica.

Illinois PHYS 419, Lecture 12; UNSW: Lorentz transformations.