Mapas iterados y bifurcaciones

Explora mapas discretos xₙ₊₁ = f(xₙ): una coordenada a lo largo del tiempo, un diagrama de telaraña unidimensional o un retrato de fase bidimensional. Los ajustes fijan el punto inicial, las iteraciones transitorias descartadas y las conservadas. Un barrido sustituye el parámetro indicado en el intervalo mostrado; los demás permanecen fijos.

Los barridos de Lyapunov promedian log|f′| en órbitas unidimensionales. Los valores positivos indican separación exponencial local; una derivada nula da −∞. Las órbitas indefinidas o que escapan interrumpen el trazado. Estos cálculos finitos sirven para explorar, no prueban el caos.

Los mapas de densidad cuentan visitas en los toros de los mapas del gato, del panadero y estándar. Los ángulos del mapa estándar están en radianes. Las bandas simbólicas codifican las dos ramas del mapa diádico o de la herradura afín, definida solo en dos bandas, sin extensión al hueco.

La vista de conjugación fija r=4 en el mapa logístico y r=2 en el de la tienda, con inicio h⁻¹(x₀), donde h(y)=sin²(πy/2). Compara xₙ logístico con h(yₙ de la tienda). Las órbitas largas calculadas divergen debido al redondeo.

El mapa de Gauss usa la parte fraccionaria de 1/x para 0<x≤1 y no está definido en cero. La exponencial compleja es z↦(a+ib)eᶻ. El mapa clásico de Zaslavskii usa p′=(1−γ)p+k sin θ y θ′=(θ+p′) mod 2π; el momento no está acotado. Los cálculos son locales y se pueden cancelar. Cambiar el tamaño solo redibuja los mismos datos.

El intercambio usa tres intervalos iguales. La permutación 0 los sitúa en posiciones (2,3,1), la 1 en (3,1,2) y la 2 en (1,3,2). Todos los mapas usan aritmética de coma flotante: las órbitas caóticas largas pueden formar ciclos artificiales, sobre todo el mapa diádico, que acaba llegando a cero.