Lenguas de Arnold

La vista inicial usa 0 ≤ K ≤ 1: el mapa es monótono y el número de rotación tiene un límite común. Los límites visibles permiten K mayores para explorar tasas finitas que pueden depender de la órbita inicial.

El levantamiento del mapa circular senoidal usado aquí es F(x) = x + Ω + K/(2π) sin(2πx), con signo más. El artículo de abajo usa un signo menos; las dos convenciones son conjugadas por un desfase de un medio. La vista envuelve la fase a un giro mientras acumula el enrollamiento entero, de modo que el seno se evalúa en argumentos pequeños. La velocidad de enrollamiento en sí no se reduce módulo uno.

Tras descartar el calentamiento elegido, el cálculo mide ρ = [F^burn+iter(x₀) − F^burn(x₀)] / iter. Para K ≤ 1, el error teórico de iteración finita es menor que 1/iter, sin contar el redondeo en coma flotante. Para K > 1, el valor mostrado describe esta órbita inicial en el tiempo finito elegido; puede depender de x₀. No se garantiza un número de rotación único ni un enganche.

Véase Alsedà y Borros-Cullell (2020), Definition 2.2, Proposition 2.3, Algorithm 1/Lemma 2.8 y Definition 4.6/section 4.2. La fracción reducida más cercana usa denominadores hasta ocho y, en empate, prefiere el denominador menor. Su desviación absoluta es proximidad numérica, no una prueba de sincronización. Las guías discontinuas de la rebanada en 0, 1/3, 1/2, 2/3 y 1 dan valores de referencia cuando son visibles.

La rejilla incluye ambos extremos de los parámetros. K crece hacia arriba; Ω crece hacia la derecha. Los colores usan el mínimo y el máximo finitos reales de la rejilla calculada, así que los colores de mapas distintos no tienen por qué representar la misma velocidad. Pulsar el mapa o usar Sondear selecciona el punto de rejilla en caché más cercano. La rebanada lee la fila K seleccionada sin recalcular el mapa. Las mesetas estrechas pueden caer entre puntos de rejilla; una medida más larga y rejillas más finas pueden cambiar el detalle visible.

Renderizar arranca un cálculo en segundo plano. Cancelar o cualquier edición de los ajustes del mapa lo termina y quita la salida anterior. El PNG contiene el mapa de calor actual completo, los ejes, la escala de color y la selección, al tamaño de pantalla y tema actuales. Solo se guardan los últimos ajustes aceptados; al volver a la herramienta se parte en reposo.