Análisis de Lyapunov

Elige entre cinco aplicaciones o cuatro flujos, estado inicial y parámetros, luego Calcular. Los pasos de alineación avanzan órbita y base tangente sin aportar logaritmos finitos a la media medida. Los pasos medidos determinan la ventana finita. Tasas por iteración para aplicaciones y por unidad de tiempo del modelo para flujos. Δt=.006 en Lorenz y .02 en Rössler, Duffing y Van der Pol. Cálculo cancelable con progreso real; tamaño y selección de curvas solo redibujan datos.

Los jacobianos analíticos evitan diferenciar los saltos de 2π de la aplicación estándar. QR bidimensional usa determinantes logarítmicos para la segunda tasa, sin restar vectores casi paralelos. Las ODE integran estado y ecuación variacional juntos con RK4, luego reortogonalizan. Un fallo numérico detectado produce error, no exponentes cero. Una dirección exactamente anulada permanece perdida, incluso durante la alineación, y se muestra como −∞. Tent usa la pendiente unilateral de la rama elegida en el vértice; la precisión finita puede conducir a los extremos.

Duffing incluye fase periódica: ẋ=v, v̇=γcosφ−δv−αx−βx³, φ̇=ω. Su espectro tridimensional incluye la dirección de fase. Se edita z₀ en Lorenz/Rössler y φ₀ en radianes en Duffing. Exponentes ordenados de mayor a menor; curvas del mayor, del espectro completo o de su suma. No se dibujan valores no finitos; se omite la suma redundante en dimensión1.

D_KY aplica la fórmula de Kaplan–Yorke al espectro finito; no certifica dimensión fractal. Crecimiento finito positivo no prueba caos: puede ocurrir en un punto fijo inestable. Cero no certifica neutralidad. Amplía ventanas y revisa convergencia. Pasos fijos, dirección inicial, pérdida de rango, redondeo, periodicidad y duración influyen. Sin veredictos automáticos, intervalos de confianza ni precisión asintótica/ODE garantizada.

PNG exporta la curva elegida con unidades y parámetros. Se guardan ajustes válidos localmente; recargar espera Calcular. Se rechazan entradas no válidas, sin límites silenciosos.

Scholarpedia · Lyapunov · Chirikov–Shepelyansky · Standard map