Dimensión fractal

Genera una órbita bidimensional o pega pares x,y separados por espacios, comas o punto y coma. Usa punto decimal y, si deseas, notación científica. El orden importa al excluir vecinos. Se analizan hasta8000 muestras en segundo plano con cancelación. El progreso mide los pares válidos procesados; redimensionar solo vuelve a dibujar el resultado.

Las coordenadas se trasladan y dividen uniformemente por L, la mayor extensión de su rectángulo envolvente. Los radios se expresan como r/L. Las cuadrículas duplican su tamaño b entre la primera y la última; ε=L/b. El borde superior y derecho pertenece a la última celda. D₀ es la pendiente ajustada de ln N(b) frente a ln b.

C(r) es la fracción de pares no ordenados válidos con distancia euclídea estrictamente menor que r. W excluye separaciones de índices≤W (ventana de Theiler). El denominador cuenta los pares restantes. Los duplicados conservan peso y orden. Los conteos cero no tienen logaritmo; se omiten fracciones cero o totalmente saturadas del ajuste. D₂ es la pendiente de ln C(r) frente a ln(r/L), con al menos tres escalas útiles. Las líneas naranjas indican el intervalo ajustado. R² describe ese ajuste, no su incertidumbre o corrección.

Estimaciones a escala finita, sin demostrar dimensión ni caos. Un conjunto finito de puntos acaba teniendo dimensión cero al reducir la escala. Número de muestras, intervalo, correlaciones temporales, ruido, periodicidad y precisión numérica influyen. Prueba intervalos y W distintos e inspecciona las curvas. Sin selección automática fiable de escalas, reconstrucción temporal, intervalos de confianza ni distancia periódica. Se rechazan órbitas divergentes completas. Las órbitas cat/baker pueden volverse periódicas o colapsar en precisión finita.

Las entradas, parámetros inactivos, pestañas y resultados terminados se guardan localmente. La recarga restaura la geometría y los recuentos de pares guardados sin repetir el conteo. Se comprueban los límites y las coordenadas de origen de los recuentos importados, sin contarlos de nuevo de forma independiente. Los borradores muy grandes que superen el almacenamiento automático necesitan una copia JSON. PNG exporta los gráficos activos.

Grassberger–Procaccia · Scholarpedia

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