Relation d’incertitude

Une largeur et une phase initiale valides affichent immédiatement le paquet initial. Modifier σ ou c arrête la lecture et revient à t=0. Saisir un temps du modèle affiche directement cet instant. Lecture/Pause fait avancer le temps explicitement ; Réinitialiser revient à t=0 avec le même paquet. Pour c<0, Focaliser choisit la largeur spatiale minimale. Options contient la vitesse, la comparaison au profil spatial initial et un pas manuel +0,1. Les textes exacts de σ,c et de la vitesse sont conservés, même vides, invalides, avec virgule ou zéros initiaux, ainsi que le choix de comparaison. Les anciens nombres sont migrés. Temps, lecture, courbes et résultats ne sont pas enregistrés ; recharger commence à t=0. Les onglets masqués et la réduction des animations arrêtent la lecture ; le temps manuel et Focaliser restent disponibles. L’intervalle est 0≤t≤20 ; la vitesse exprime le temps du modèle par seconde d’écran, pas une horloge physique.

Gaussienne pure normalisée centrée, H=p²/2, ħ=m=1, moyennes nulles. ψ(x,0)=(2πσ²)⁻¹/⁴ exp[−x²/(4σ²)+icx²/(4σ²)]. σ est l’écart-type de |ψ|². Graphes de densité, pas d’amplitude ; intégrales sur la droite réelle égales à1. Unités du modèle sans échelle SI choisie. Tirets : distributions initiales. La densité d’impulsion reste constante. Les axes s’ajustent : les largeurs en pixels ne partagent pas d’unité commune.

Δp=√(1+c²)/(2σ), Cₓₚ=c/2+tΔp² et Δx²=σ²+ct+t²Δp². Donc ΔxΔp≥1/2, tandis que Δx²Δp²−Cₓₚ²=1/4. Pour c=0,t=0, produit minimal quelle que soit σ. La corrélation peut accroître le produit simple sans violer la limite plus forte de covariance. Aucun effet de mesure simulé.

c négatif contracte d’abord le paquet. Focaliser choisit t*=−c/(2Δp²), covariance nulle et produit1/2, puis expansion. c positif élargit d’abord. La phase change la largeur d’impulsion sans changer la densité initiale de position. Pas de potentiel, diffusion, grille FFT finie, états mixtes ou bruit : famille analytique de solutions.

MIT: Time Evolution · Robinett, Doncheski, Bassett: Correlated Gaussian wavepackets