Particule dans une boîte

Les entrées valides affichent immédiatement une vue en pause à t=0. État unique montre une fonction propre et sa densité. Comparer affiche séparément six états normalisés et souligne n₁ ; ce n’est pas leur somme. Superposition utilise des poids égaux et une phase relative initiale nulle. Deux niveaux identiques donnent un seul état normalisé. Modifier le modèle arrête la lecture et recrée les courbes initiales. Lecture/Pause et le curseur choisissent explicitement l’évolution ; Réinitialiser revient à t=0 avec les mêmes entrées. Options donne E₁/E₂. Seuls le texte exact de largeur, la vue et les niveaux sont conservés, même les brouillons vides, invalides ou avec virgule. Les anciennes valeurs numériques sont reprises. Courbes, temps et lecture ne sont pas enregistrés ; recharger reconstruit la vue initiale.

Le puits est 0 < x < L ; ψ vaut 0 aux parois infinies et à l’extérieur. Avec ħ = m = 1, φₙ(x) = √(2/L) sin(nπx/L), Eₙ = n²π²/(2L²). Pour deux niveaux distincts, ψ = [φₙ₁ exp(−iE₁t) + φₙ₂ exp(−iE₂t)]/√2. L’énergie moyenne (E₁ + E₂)/2 est constante. Chaque densité a une aire de 1. En superposition, le graphique montre Re ψ en trait plein et Im ψ en pointillés. Ni l’un ni l’autre n’est une probabilité : |ψ|²=(Re ψ)²+(Im ψ)². Une phase globale peut changer les composantes sans changer la densité.

Le curseur couvre T = 4L²/π, un temps de récurrence garanti de la fonction d’onde entière ; une paire peut revenir plus tôt. Pour des niveaux distincts, la période de densité est 2π/|E₂ − E₁|. Les deux échelles verticales restent fixes pendant l’évolution. Le temps et l’énergie utilisent les unités naturelles indiquées, pas des secondes ou des électronvolts.

La lecture parcourt un intervalle complet en 12 secondes d’écran, puis s’arrête. Le temps est illustratif. Pause et le curseur choisissent les instants intermédiaires. Une page masquée arrête la lecture ; la réduction des animations conserve le choix manuel. Largeur 0,1–20 et niveaux 1–6 restent disponibles.

Solution exacte du puits infini idéal, sans solveur numérique de Schrödinger, puits fini ou trajectoire de particule. Source : MIT 8.04, cours 6 (niveau initial numéroté 0 dans le cours, 1 ici).