Paquet d’ondes quantique (Schrödinger 1D)

Suivre un paquet

Choisissez un potentiel et Exécuter. Le paquet d’exemple part de x₀ = 48 avec k₀ = 3 et σ = 5. La barrière par défaut a une hauteur 5 et une largeur 1.25, donc la réflexion et un paquet transmis plus petit sont visibles. Pause et Un pas inspectent un Δt ; Réinitialiser efface le résultat et conserve les saisies. Changer un paramètre du modèle exige une nouvelle exécution. Le rythme de lecture et la couleur de phase peuvent changer pendant la lecture.

Modèle et état initial

L’équation est iψₜ = −½ψₓₓ + Vψ avec ħ = m = 1 sur une boîte de longueur 160. Initialement ψ est proportionnel à exp[−(x−x₀)²/(2σ²)]exp[ik₀(x−x₀)]. La densité a pour écart-type σ/√2. L’énergie moyenne libre est k₀²/2 + 1/(4σ²), et non seulement l’énergie de l’impulsion centrale. L’énergie initiale affichée inclut aussi le potentiel moyen. Ce sont des unités de modèle, pas un matériau ou une particule spécifiés en unités SI.

Barrières, puits et marches commencent à x = 100. V₀ est positif ; un puits utilise −V₀. La largeur n’affecte qu’une barrière ou un puits. La largeur réelle est arrondie à des cellules de grille entières et indiquée dans les détails. Le potentiel harmonique est ½ω²(x−80)². Son exemple État fondamental fixe x₀ = 80, k₀ = 0 et σ = 1/√ω, avec une énergie ω/2.

Probabilité et bords

Toutes les parts de probabilité utilisent la norme unité d’origine. La probabilité restante plus absorbée devrait totaliser un, à l’arrondi près. Les queues absorbées à gauche et à droite sont accumulées séparément. Les probabilités régionales gauche/intérieur/droite ne sont pas automatiquement des coefficients de réflexion et de transmission finaux : initialement le paquet incident est à gauche. Après séparation des paquets sortants, les totaux gauche/droite y compris les queues absorbées estiment les fractions de diffusion. La marche n’a pas d’intervalle intérieur fini. La position moyenne et l’écart décrivent seulement la densité restante et sont omis sous une norme 10⁻¹⁰ ; la moyenne n’est pas une coordonnée déroulée à travers un bord périodique.

La propagation FFT est périodique. Le mode absorbant ajoute un potentiel imaginaire lisse dans les 16 unités extérieures aux deux extrémités, ce qui réduit le repliement sans garantir des bords sans réflexion. Un message signale le contact avec un bord. L’absorption est appliquée symétriquement avec le potentiel et est proportionnelle à Δt ; la masse retirée n’est jamais renormalisée. Le mode périodique conserve la norme et autorise délibérément le retour à travers le bord.

Précision et affichage

Le splitting de Strang utilise des demi-pas de potentiel autour d’un pas cinétique de Fourier complet. Le Δt automatique vaut 0.04, 0.01 ou 0.0025 pour 512, 1024 ou 2048 points. Les pas manuels peuvent aller d’un huitième de cette valeur jusqu’à cette valeur. Cette plage précision/travail prise en charge n’est pas un théorème de stabilité CFL. Comparez des grilles plus fines et des demi-pas, surtout aux potentiels discontinus ; une norme stable seule ne prouve pas une fraction de diffusion exacte.

L’échelle de densité ne se contracte jamais ; le potentiel et l’énergie utilisent une échelle étiquetée séparée. La couleur de phase est cyclique et masquée là où la densité est négligeable. La lecture vise les unités de temps du modèle sélectionnées par seconde réelle, peut ralentir sous charge, et se met en pause lorsque l’outil est masqué. Ce sont des paquets d’ondes finis, pas des états de diffusion monochromatiques exacts.

Références : Dérivation split-operator ; MIT : paquets d’ondes gaussiens.