Attracteurs étranges

Comparer des flots réguliers et irréguliers

Choisissez un modèle et une vue, puis démarrez. La préparation calcule le transitoire et la première trajectoire ; Annuler l’arrête. Pause, Un pas et PNG examinent l’état courant. Changer de vue ou de coordonnées suspend la même expérience et conserve son temps, sa trajectoire et sa caméra 3D. Les paramètres physiques effacent l’expérience et nécessitent un nouveau départ. Ajuster la vue cadre la trajectoire 3D actuelle. Faites glisser pour tourner ; Ctrl/Meta-molette zoome, la molette seule fait défiler.

Modèles

Tous les exemples ne sont pas des attracteurs étranges ; paramètres différents peuvent donner régularité, équilibre ou fuite. Lotka–Volterra et van der Pol autonome servent de comparaisons régulières. Les rétroactions par morceaux/amorties n’affirment pas un chaos multispire. Sprott est le cas B dissipatif publié : ẋ=yz,ẏ=x−y,ż=1−xy. Lorenz par défaut σ=10,ρ=28,β=8/3. Champs précis, virgule décimale et fractions de paramètres.

Retard et grandeurs

Mackey–Glass ẋ=βx(t−τ)/(1+x(t−τ)^n)−γx, τ=17, passé constant x=1,2. Méthode des pas RK4 avec interpolation linéaire du passé. Trois coordonnées affichées constituent un plongement retardé, pas trois états ODE. La perturbation décale tout le passé constant. Départ non négatif.

Hénon–Heiles H=(pₓ²+pᵧ²+x²+y²)/2+λ(x²y−y³/3), courbe de dérive ΔH depuis chaque départ. Lotka–Volterra : dérive de I=δx−γlnx+βy−αlny, populations positives. Duffing E=v²/2+αx²/2+βx⁴/4 et van der Pol E=(x²+v²)/2 sont diagnostics mécaniques non conservés avec forçage/dissipation. Aucune énergie inventée pour les autres flots.

Sections et limites

Plan choisi et traversées positives interpolées ; axes affichés hors de la normale. Duffing forcé est échantillonné une fois par période. Pas de fausse section vide pour un flot autonome plan. Séries temporelles à échelle commune et temps modèle réel.

États/temps sans dimension. RK4 propre au modèle avec facteur de pas réglable ; réduire pour vérifier erreur. Interpolation du retard limite la précision globale. Distance entre états n’est pas un certificat de Lyapunov ; trace finie ne prouve pas le chaos. Pas fixes, lecture parfois ralentie sous charge, pause à l’occultation. Limite des échantillons conservés, pas des pixels d’écran. Fuite numérique stoppe le calcul. PNG fige pixels et paramètres. 3D nécessite WebGL.

Sprott: Case B · Mackey–Glass

Changer le plan de coupe recalcule les croisements depuis la trajectoire conservée uniquement, sans réintégrer. Les croisements antérieurs hors de cette trace sont indisponibles pour le nouveau plan.

Conserver une expérience

Les saisies originales et les valeurs par modèle sont conservées, même invalides ou fractionnaires. Le cache local ODE reconstruit au plus les 6000 points conservés depuis une ancre exacte et vérifie le résultat ; il ne rejoue pas toute l’expérience. Le JSON conserve les points réels pour une restauration portable. Les modèles à retard conservent leur vrai tampon et son horloge. Les préparations interrompues ne reprennent pas. La limite du stockage local reste inchangée. Les imports JSON sont limités à 2 Mio et vérifiés ; un rejet conserve l’expérience actuelle.

Seules les valeurs saisies sont conservées dans ce navigateur. Les résultats calculés et historiques ne sont pas enregistrés.