Dimension fractale

Générez une trajectoire bidimensionnelle ou collez des paires x,y séparées par espaces, virgules ou points-virgules. Utilisez le point décimal et éventuellement la notation scientifique. L’ordre compte pour exclure les voisins. Jusqu’à8000 échantillons sont analysés en arrière-plan avec annulation. Le progrès mesure les paires admissibles effectivement traitées ; redimensionner ne refait que le dessin.

Les coordonnées sont translatées et uniformément divisées par L, la plus grande étendue du rectangle englobant. Les rayons sont r/L. Les grilles doublent de la première à la dernière taille b ; ε=L/b. Les bords supérieur et droit appartiennent à la dernière cellule. D₀ est la pente ajustée de ln N(b) en fonction de ln b.

C(r) est la fraction des paires non ordonnées admissibles dont la distance euclidienne est strictement inférieure à r. W exclut les séparations d’indices≤W (fenêtre de Theiler). Le dénominateur compte les paires restantes. Les doublons gardent leur poids et leur ordre. Les comptes nuls n’ont pas de logarithme ; les fractions nulles ou totalement saturées sont exclues de l’ajustement. D₂ est la pente de ln C(r) en fonction de ln(r/L), avec au moins trois échelles utilisables. Les lignes orange indiquent l’intervalle ajusté. R² décrit cet ajustement, pas son incertitude ou sa validité.

Estimations à échelle finie, sans preuve de dimension ni de chaos. Un ensemble fini de points a finalement une dimension nulle aux échelles infinitésimales. Taille de l’échantillon, intervalle, corrélations temporelles, bruit, périodicité et précision numérique influencent le résultat. Variez les intervalles et W et inspectez les courbes. Sans sélection automatique fiable d’échelles, plongement temporel, intervalle de confiance ni distance périodique. Les trajectoires divergentes sont rejetées en entier. Les applications cat/baker peuvent devenir périodiques ou s’effondrer en précision finie.

Les saisies, paramètres inactifs, onglets et résultats terminés sont sauvegardés localement. Le rechargement restaure la géométrie et les nombres de paires sauvegardés sans refaire leur comptage. Les comptages importés sont vérifiés selon leurs limites et leurs coordonnées sources, sans recomptage indépendant. PNG exporte les graphiques actifs.

Grassberger–Procaccia · Scholarpedia

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