Pendule double

Modèle. Deux masses ponctuelles se déplacent dans un plan vertical sur des tiges rigides sans masse, sous la gravité g = 9.81 m/s². Il n’y a ni frottement, ni collision, ni flexibilité des tiges. Les deux angles initiaux sont mesurés en degrés depuis la verticale descendante ; les deux vitesses angulaires partent de zéro. Les marqueurs ont des tailles illustratives.

Pas et lecture. RK4 utilise un pas fixe de 0.0005 s. Un pas avance exactement de cette quantité et met en pause. Réinitialiser revient aux conditions initiales choisies et met en pause. La vitesse de lecture change le temps du modèle par seconde d’horloge, pas le pas numérique. Le travail par image est limité ; le temps excédentaire est conservé pour les pas suivants. Les onglets masqués et les vues d’outil masquées suspendent la lecture. Avec le mouvement réduit activé, Démarrer prépare d’abord un modèle en pause.

Comparaison. Le pendule cyan n’ajoute ε qu’à son premier angle initial. Ses autres paramètres et vitesses initiales sont identiques. À ε = 0, les deux états restent identiques. L’écart des extrémités mesure leur distance physique actuelle ; ce n’est ni un exposant de Lyapunov ni une preuve de chaos. Les longues trajectoires chaotiques sont sensibles à l’erreur numérique même lorsque la dérive d’énergie est petite.

Énergie. E comprend l’énergie cinétique couplée et l’énergie potentielle gravitationnelle, avec le potentiel nul à la hauteur du pivot. ΔE = E − E(0). L’échelle de normalisation positive est Eₛ = g[(m₁ + m₂)l₁ + m₂l₂], de sorte que le rapport affiché reste significatif lorsque E(0) est proche de zéro. RK4 ne conserve pas l’énergie exactement. Le petit pas fixe améliore les courtes exécutions ; il ne garantit pas une précision arbitraire à long terme.

Vue et saisies. Les modifications d’angle initial, de longueur, de masse et de comparaison exigent une nouvelle exécution. Les changements de vue, de palette et de trace conservent l’état du modèle. Chaque point de trace conservé représente un échantillon de 0.01 s de temps du modèle ; raccourcir une trace écarte définitivement les points plus anciens. La caméra 3D voit le même mouvement plan avec z = 0. PNG exporte la vue actuelle ; l’export 3D est désactivé lorsque WebGL n’est pas disponible. La navigation conserve les brouillons de paramètres, pas les trajectoires en direct.

Références. myPhysicsLab : équations newtoniennes et énergie ; University of Maryland : modes normaux aux petits angles, problème I.1.