Projection stéréographique

Projetez depuis le pôle nord N à travers S sur le plan équatorial : son image est Q. Choisissez direction et point ou courbe ; Paramètres contient les coordonnées et commandes actives. Les changements sont immédiats. Faites glisser pour tourner ; Ctrl/Meta + molette zoome, la molette seule fait défiler. Réinitialiser cadre sphère et plan visible.

Sur la sphère unité : u = x/(1 − z), v = y/(1 − z). L’inverse est (x,y,z) = (2u,2v,u²+v²−1)/(1+u²+v²). Des formules équivalentes stables évitent annulation près de N et débordement pour les grandes entrées inverses. N n’a aucune image finie ; ses voisins finis restent finis. S et Q coïncident à l’équateur ; au sud, le rayon traverse Q puis atteint S.

L’équateur devient le cercle unité. La latitude du parallèle est réglable de −89,999999° à 89,999999° ; le rayon image vaut tan(45° + latitude/2), soit √3 à 30°. Un méridien passant par N devient une droite. Vert : courbe source ; violet : image ; rose : rayon. Fenêtre du plan : u,v ∈ [−3,3]. Les points extérieurs sont masqués, rayon et cordes sont coupés à la fenêtre, sans modifier les valeurs numériques. Les courbes ont 128 segments ; type et rayon de l’image sont analytiques.

Lecture anime un point à la vitesse choisie. Pause garde sa position dans la vue actuelle ; toute modification ou sortie interrompt la lecture. Les valeurs saisies, même invalides, sont conservées. Position calculée, caméra, résultats et lecture ne le sont pas : recharger restaure la dernière position saisie manuellement. Sans WebGL, les valeurs numériques restent disponibles.

PNG exporte la vue et met en pause. Les métadonnées comprennent paramètres réels, projection et caméra. Une modification annule un export obsolète encore en cours. Tout reste dans le navigateur ; il s’agit d’une démonstration géométrique, pas d’un outil cartographique.