Disque de Poincaré

L’intérieur du disque représente le plan hyperbolique ; son bord n’en fait pas partie. Les géodésiques sont des diamètres ou des arcs de cercle orthogonaux au bord. Le tracé utilise une approximation adaptative bornée, avec la même échelle sur les deux axes.

Calculer une fois ; les exemples et coordonnées valides s’actualisent ensuite automatiquement. Glisser les sommets rouges pour explorer. Une position rejetée conserve le dernier tracé valide, même en cas de limite d’échantillonnage. Le toucher sur le fond et la molette normale font défiler la page. Détails contient les trois paires de coordonnées, l’aire et les longueurs hyperboliques. Réinitialiser restaure l’exemple symétrique.

Ce modèle conforme préserve les angles. Σ est leur somme, inférieure à180° ; δ est le défaut180°−Σ. Les infobulles expliquent les symboles. Pour K=−1, l’aire égale le défaut en radians. Les longueurs sont hyperboliques, pas des distances à l’écran. Les triangles trop plats ou indiscernables numériquement sont rejetés ; les cas extrêmes près du bord peuvent dépasser les limites de calcul ou d’échantillonnage.

SVG exporte le disque et les géodésiques actuels avec couleurs résolues, libellés et métadonnées des coordonnées, angles et mesures. Le fichier est autonome, sans CSS du site. Seules les coordonnées brutes et l’exemple sont conservés, y compris les saisies incomplètes. Recalculer après navigation.