Relativité restreinte & diagramme de Minkowski
Diagramme d’espace-temps de Minkowski pour deux référentiels : placez des événements, lisez leurs coordonnées dans les deux, avec cône de lumière, lignes de simultanéité, paradoxe des jumeaux, γ, dilatation du temps, contraction des longueurs, Doppler et énergie relativiste.
À propos de cet outil
Comparez les mêmes événements dans deux référentiels inertiels. S′ se déplace par rapport à S à la vitesse signée β = v/c. Les deux axes utilisent la seconde-lumière (ls) ; ct = 1 ls correspond à une seconde. Les échelles égales donnent des rayons lumineux à 45°.
Cliquez pour ajouter un événement, glissez pour le déplacer, Alt+clic ou clic droit pour le supprimer. Le bouton de chaque événement le sélectionne. « Modifier les événements » permet des coordonnées exactes et l’usage du clavier. Huit événements au maximum ; ceux hors du cadre restent dans les tableaux. Le premier tableau classe l’intervalle depuis l’origine, le second compare les événements consécutifs.
Les axes et la grille gris représentent S, les bleus S′. Les lignes de simultanéité diffèrent. La grille mobile adapte son espacement entier à la vitesse et au cadre. Les hyperboles d’étalonnage vérifient l’invariant x² − ct² = ±k² ; ce n’est pas une rotation euclidienne.
Les scénarios sont recalculés lorsque β ou la plage change. La simultanéité compare deux événements à ct = 0. La dilatation suit une horloge immobile dans S′ jusqu’à ct = R/2 dans S : son temps propre vaut R/(2γ), ce qui garde les deux événements visibles. La contraction compare les extrémités d’une règle au même instant dans S : L = L₀/γ. Le jumeau voyageur fait demi-tour instantanément à ct = 0,45R et revient à 0,9R ; il vieillit moins que le jumeau inertiel.
γ = 1/√(1 − β²), Δt = γΔτ, L = L₀/γ, E = γmc², K = (γ−1)mc², |p| = γm|β|c et u/c = (β + u′/c)/(1 + βu′/c). Les deux vitesses doivent être strictement inférieures à c en valeur absolue. Le Doppler longitudinal concerne l’approche et l’éloignement à |β|. La longueur d’onde transverse γλ₀ correspond à une observation à 90° de la vitesse de la source dans le référentiel S de l’observateur. L’impulsion est donnée en valeur absolue.
Espace-temps plat, une dimension spatiale, mouvement inertiel idéal et demi-tour instantané. Pas de gravitation ni d’accélération finie. Tout est calculé dans votre navigateur.