Paradoxe de la grange et de la perche

L₀ est la longueur propre de la perche et B celle de la grange. Chacune est mesurée au repos. β=v/c peut être positif ou négatif ; c=299792458m/s. Les centres coïncident à x=ct=0. Dans la grange au repos, ses extrémités sont±B/2 et celles de la perche βct±L₀/(2γ). Dans le référentiel de la perche, ses extrémités sont±L₀/2 et celles de la grange−βct′±B/(2γ), γ=1/√(1−β²). Toute longueur compare des extrémités simultanées dans le référentiel choisi.

A désigne toujours la porte gauche et B la droite. Leurs signaux idéaux ont ct=0 et x=−B/2,+B/2 dans la grange. Ce sont des marqueurs, pas un modèle de portes mobiles, collision, force ou piégeage. La transformation x′=γ(x−βct), ct′=γ(ct−βx) donne Δct′=−γβB : simultanéité dans la grange, généralement pas dans la perche. β négatif inverse l’ordre ; β=0 est régulier. L’intervalle invariant vaut−B².

Le diagramme utilise x et ct en mètres à échelle égale ; les tables donnent t en ns, t=ct/c. Vert continu : perche ; bleu pointillé : grange ; horizontale ponctuée : instant choisi. La présence entre les portes se rapporte uniquement à ce même instant du référentiel, avec tolérance d’arrondi aux extrémités.

Modifier les longueurs ou β actualise immédiatement la comparaison. Choisir le référentiel puis saisir un temps exact en ns ou utiliser le curseur. Il parcourt la fenêtre représentée sans arrondir la saisie. A/B arrêtent aux événements fixes des portes ; t=0 revient à l’alignement des centres. La coupe indique la simultanéité dans ce référentiel. Changer de référentiel met en pause et choisit son temps zéro : aucun présent universel n’est conservé. Un temps invalide efface scène et coupe mais conserve lignes d’univers et tables ; des paramètres physiques invalides effacent la comparaison.

Lecture continue depuis le temps choisi et repart de la borne inférieure à la fin. La fenêtre entière dure environ cinq secondes d’écran ; chaque image contribue au plus 50 ms sans rattrapage. Pause conserve la coupe. Options contient les exemples et un pas d’un quarantième de la demi-fenêtre. Réinitialiser rétablit L₀=10 m, B=8 m, β=0,8, le référentiel de la grange et le temps zéro. Outil/page masqué ou mouvement réduit met en pause ; les commandes manuelles restent disponibles.

Seuls les textes bruts des longueurs, de β et le référentiel sont conservés, même incomplets ou invalides. Navigation, rechargement et changement de langue recréent les diagrammes au temps zéro sans lecture. Temps, résultats, courbes et menus ouverts ne sont pas enregistrés. Le temps exact reste inchangé lors d’un redimensionnement ou changement des paramètres ; une fenêtre plus petite peut nécessiter de le corriger. Les petits temps non nuls utilisent la notation scientifique.

Illinois PHYS 419, Lecture 12; UNSW: Lorentz transformations.