Paradoxe des jumeaux

Un jumeau reste à x=0, l’autre rejoint une destination fixe, peut y séjourner au repos, puis revient. Distance et instants sont définis dans le référentiel terrestre. Les deux vitesses sont des valeurs positives ; celle du retour est dirigée vers le domicile. Le séjour est immobile par rapport à la Terre, pas un trajet supplémentaire.

La comparaison directe affiche les lignes d’univers complètes et les temps propres finaux. La chronologie commence au départ. Déplacez le curseur, saisissez un temps terrestre, choisissez un événement, avancez par pas ou lancez la lecture pour lire les deux horloges au même instant terrestre. La lecture condense le voyage en huit secondes tout en respectant les durées relatives des étapes. Un onglet masqué met la lecture en pause. Avec les mouvements réduits, le curseur et les pas restent disponibles.

Pour chaque trajet : t=D/β et Δτ=t√(1−β²). Le séjour immobile ajoute sa durée entière aux deux horloges. Le temps propre du voyageur et sa position sont calculés séparément sur chaque étape, avec les mêmes limites temporelles. Le diagramme utilise des échelles x/ct égales, c=1 année-lumière par année julienne : les rayons lumineux sont à 45°. À faible vitesse, les lignes sont presque confondues. Les horloges indiquent des temps propres au même instant terrestre, pas des signaux lumineux reçus avec retard.

Le voyageur change de référentiel inertiel à destination ; le jumeau resté chez lui demeure sur une seule ligne inertielle. Cela lève la symétrie apparente. Changements de vitesse instantanés, espace-temps plat et horloges idéales. Sans accélération finie, carburant, gravitation ni signaux optiques. L’ancienne pause optionnelle de cinq pour cent est convertie en durée explicite. Tout est calculé dans le navigateur.

OpenStax: Time dilation / Twin paradox

La comparaison s’ouvre directement. Modifier le voyage recalcule les lignes d’univers en pause sans arrondir le temps saisi ; un temps invalide masque les marqueurs mobiles et les horloges courantes, en gardant les références du voyage. Champ de temps, curseur et événements permettent de naviguer ; Réinitialiser restaure les valeurs au départ. Options contient exemples et pas. Seuls les textes des paramètres sont conservés, même partiels ou invalides. Temps, lecture, graphiques et menus ne sont pas enregistrés. La lecture parcourt le voyage en environ huit secondes d’affichage, avec au plus50ms par image ; les retards ne sont pas rattrapés.