Laboratoire des intégrales de chemin

L’action en temps réel est S=∫[½mẋ²−V(x)]dt, avec m=1 et durée T=1 en unités pédagogiques sans dimension. La règle du point milieu utilise28 intervalles égaux. Les27 positions internes sont tirées indépendamment et uniformément dans la dispersion choisie autour de la droite de A à B. La graine reproduit tout l’échantillon. Les poids sont égaux dans une boîte finie : ce n’est pas un calcul de l’intégrale de chemin continue. Tous les chemins bleus ont la même opacité, sans favoriser artificiellement une action proche de la référence.

Les vecteurs sont exp(iS/ħ). Chaque vecteur a une longueur1 ; le vecteur orange est leur moyenne arithmétique, à sa vraie longueur entre0 et1. Modifier ħ change les phases du même échantillon. Trajectoires incluses sélectionne un préfixe ; Révéler l’anime en option. La moyenne est indéfinie sans contribution. Nouvelle graine incrémente la graine entière. Les axes de l’histogramme restent fixes. La moyenne n’est ni un propagateur normalisé ni une probabilité de transmission. Augmenter N ne supprime ni biais de boîte finie ni erreur de discrétisation.

V est nul, harmonique ½k(x−½)² ou une barrière rectangulaire centrée en½. La référence classique rouge résout le problème aux limites libre ou harmonique ; aux temps conjugués, elle peut être absente ou non unique et n’est pas inventée. Pour la barrière, une trajectoire transmise monotone est déterminée par le temps de trajet et la conservation de l’énergie aux interfaces ; les branches réfléchies ne sont pas énumérées. À extrémités égales hors interface, la référence est constante. Son action est continue, celles des échantillons utilisent la règle du point milieu. L’action classique est stationnaire, pas forcément minimale. L’outil ne mesure pas l’effet tunnel ni la dominance classique.

Les modifications valides des extrémités, du potentiel et de l’échantillonnage s’appliquent immédiatement, dès l’ouverture. Choisir A ou B dans la moitié gauche ou droite du graphique, ou les saisir exactement (−2…2). Options contient la graine, le nombre et l’étendue des chemins, les paramètres du potentiel et les graphiques supplémentaires. ħ et l’affichage conservent les mêmes chemins ; modifier l’échantillonnage les reconstruit avec la graine choisie. Réinitialiser restaure la vue directe par défaut. Seuls les textes exacts extrémités/graine et les paramètres/choix d’affichage sont conservés, même incomplets. Chemins, actions, sommes et position d’animation ne sont pas sauvegardés ; recharger reconstruit tout l’échantillon. Référence et chemins restent dans l’étendue automatique. L’animation facultative se met en pause quand la page est masquée et respecte la réduction des mouvements.

Tong, Classical Dynamics §4.8; Advanced Quantum Field Theory §§1.2–1.2.1.