Potentiel en chapeau mexicain
Comparer les potentiels initial et final, puis simuler une trempe de réseau fini avec couleurs de phase, amplitude moyenne et courbures.
À propos de cet outil
Un réseau périodique fini de48×48 illustre la relaxation de deux composantes réelles sous V=μ²r²+λr⁴, r²=φ₁²+φ₂², en unités pédagogiques sans dimension. Si μ²≥0, le minimum unique est r=0 et les deux valeurs propres du Hessien sont2μ². Si μ²<0, les minima forment un anneau de rayon v=√(−μ²/(2λ)), avec courbure radiale−4μ² et transverse nulle. Les échelles affichées sont leurs racines carrées, pas des masses mesurées du boson de Higgs.
La règle suramortie est ∂tφ=0,35∇²φ−∇V+bruit, avec pas spatial1, bords périodiques et pas d’Euler≤0,02. μ² varie linéairement pendant la trempe puis reste final pendant trois unités de temps supplémentaires. Les composantes initiales sont uniformes dans ±amplitude du bruit. Le bruit moteur indépendant est uniforme, d’amplitude×√dt, réduite à30% en fin de trempe. Ce modèle stochastique reproductible n’est ni un bain thermique calibré ni une évolution relativiste. Sans bruit, un champ initial exactement nul reste nul même à l’origine instable.
Avant un calcul, l’aperçu compare les potentiels initial et final ; les modifications valides actualisent directement cette vue légère. Choisir un préréglage et le temps de trempe, puis lancer le réseau fini. Paramètres contient les valeurs μ², λ, le bruit et la graine. Pause/Reprendre conserve l’état et la séquence à pas fixe. Masquer la page met en pause sans rattrapage. Réinitialiser revient à l’aperçu du potentiel. Les entrées sont bloquées pendant la lecture ; modifier une valeur en pause annule le calcul précédent. Seuls les paramètres et le texte exact de la graine sont conservés, même incomplet. Champs, historiques, progression et état aléatoire ne sont pas sauvegardés ; recharger revient à l’aperçu. Même graine et mêmes paramètres reproduisent le champ au même temps simulé. La progression atteint 100 % après une reprise aussi.
La teinte montre la phase ; la luminosité montre le module relatif à v si v>0. Le potentiel radial instantané marque son minimum en rouge. L’historique montre le module moyen en vert et v instantané en rouge discontinu, sur un axe temporel fixe. Un calcul court et bruité ne rejoint pas forcément v.
Le nombre de régions est heuristique : les sites au-dessus de0,35v sont liés si les phases voisines diffèrent d’au plusπ/2, bords périodiques compris. Ce n’est ni un comptage de défauts ni une observable thermodynamique ; il est absent à v=0. Cette animation2D finie ne démontre pas d’ordre spontané d’équilibre à longue portée et ne contourne pas le théorème de Mermin–Wagner.