Diffusion de Yukawa

Choisir E et le paramètre d’impact asymptotique b : la trajectoire se met à jour immédiatement. Le balayage de b compare explicitement 40 trajectoires et peut être annulé. Modifier m, g ou E efface le balayage précédent ; b actualise son point courant. Les sondes du potentiel réagissent directement. Seules les entrées et la vue choisie sont conservées, y compris les textes incomplets ; trajectoires, balayages, animation et résultats sont recalculés et jamais enregistrés. Réinitialiser restaure les valeurs initiales actives.

Le modèle attractif est V(r) = −g² exp(−mr)/r et Fᵣ = −g² exp(−mr)(1/r² + m/r). Les unités sont sans dimension, avec masse du projectile μ = ħ = c = 1. m définit l’inverse de la portée, pas une masse de particule réelle ; les exemples sont illustratifs. m = 0 utilise la solution exacte de Coulomb ; g = 0 donne une ligne droite. L’origine est singulière si le couplage est non nul.

L’équation de Binet pour w = b/r est intégrée avec des conditions entrantes à l’infini, un RK4 adaptatif et un contrôle de l’invariant d’énergie. Une convergence insuffisante est signalée sans angle trompeur. Près des trajectoires orbitales, le balayage de 40 points peut manquer des structures étroites. χ est la direction sortante signée entre −180° et 180° ; après plusieurs tours, sa valeur principale peut être positive malgré l’attraction. Les points non résolus sont omis.

La fenêtre x/y est ±8, à échelles identiques. Le cercle pointillé indique 1/m s’il tient dans la fenêtre. Bleu : Yukawa ; tirets rouges : comparaison exacte de Coulomb. Le tracé optionnel révèle uniformément la longueur visible, pas le temps physique. Il se met en pause si la vue est masquée et respecte la réduction des animations.

Potentiel affiche |V| ou |Fᵣ| sur des axes logarithmiques ; les valeurs numériques gardent leur signe négatif. Born affiche fB(q) = 2g²/(q² + m²) pour μ = ħ = 1, également en logarithmique. Un couplage nul utilise une ligne nulle à échelle verticale linéaire. Le graphe q commence à 0,01 ; la sonde accepte aussi q = 0, divergent si m = 0 et g > 0. La première approximation de Born suppose une diffusion assez faible ; ce n’est ni une solution quantique exacte ni une section efficace. La trajectoire classique et l’approximation quantique sont distinctes.

Référence : Fitzpatrick : approximation de Born.