Épicycles de Fourier
Reconstruisez une forme fermée avec des vecteurs de Fourier tournants et comparez les erreurs.
À propos de cet outil
Choisir une forme et 1–256 termes, terme constant DC compris. Les modifications valides reconstruisent directement. Le crayon accepte un seul trait de souris, stylet ou toucher ; relâcher le reconstruit. Le contour est fermé du dernier au premier point, centré et mis à l’échelle sans déformation. Il faut trois points enregistrés et une étendue de8 pixels ; maximum2048 points, espacés d’environ deux pixels. Un trait annulé ou trop court ne remplace pas le précédent. Un seul chemin fermé, pas de photo ni de traits séparés.
Lecture anime la chaîne de vecteurs. Réglages contient position précise, curseur, coordonnées, erreur ponctuelle, analyse facultative et légende. La position suit la longueur du chemin source, pas un temps physique. Coordonnées sans dimension. Réinitialiser rétablit le cœur avec25 termes. Forme, termes, position manuelle et contour source sont conservés même inachevés. Ni tracé calculé ni position animée ne sont enregistrés ; le rechargement recalcule à la dernière position manuelle.
256 échantillons à intervalles de longueur égaux, sans répéter la fermeture. Polygones et contours dessinés sont échantillonnés sur leurs segments ; le cœur est d’abord approché par2048 sommets. Cercles de rayon0,6, centre(0,15;−0,1), départ à droite.
Avec zₙ=xₙ+iyₙ, cₖ=(1/N)Σₙzₙexp(−2πikn/N) ; reconstruction Σₖcₖexp(2πiku). DC est un décalage constant sans cercle. Autres termes par amplitude décroissante, puis fréquence signée en cas d’égalité. Fréquences−128…127, Nyquist une fois. k dominant est le premier terme non constant choisi.
Erreurs RMS et maximale sur les256 échantillons. Ajouter des termes n’augmente pas l’erreur quadratique moyenne ;256 termes retrouvent les échantillons à l’arrondi près. Entre eux, la courbe interpolée peut s’écarter de l’original. L’erreur ponctuelle utilise la position précise. Le choix par amplitude n’est pas un filtre passe-bas ni une garantie entre échantillons.
Deux termes donnent le cercle antihoraire : DC(0,15;−0,1), k=1, pointe(0,15;0,5) à25%. Horaire : k=−1 et(0,15;−0,7). DC seul : RMS0,6. Échelles x/y égales, cadre conservant toute la chaîne. PNG contient dessin et paramètres.
Parcours nominal de8 secondes. Focaliser ou modifier la position met en pause. Une vue masquée conservée fige la phase et ne reprend qu’une lecture déjà demandée ; navigation/rechargement recréent une vue en pause. Calculs locaux en virgule flottante.