Taylor y Padé
Compara aproximaciones de Taylor y Padé y sus errores numéricos.
Acerca de esta herramienta
Compara una suma Taylor en 0 con una entrada Padé diagonal[n/n]. Elige órdenes y evalúa x escribiendo, pulsando o arrastrando. La tabla muestra valores de función/aproximación y diferencias absolutas de coma flotante. La vista de errores facilita la comparación.
Padé usa numerador y denominador cuya relación formal coincide con la serie hasta el orden solicitado. Las entradas pueden simplificarse. Para 1/(1+x²), n≥2 reproduce exactamente la función racional como[0/2]. La entrada defectiva[1/1] cancela un x común y queda en 1, con menos términos coincidentes tras cancelar; los detalles indican grados efectivos y orden de coincidencia.
La serie Taylor de 1/(1+x²) tiene radio 1 por los polos complejos±i, aunque la función sea finita en toda la recta real. Subir el grado puede no ayudar fuera de ese radio. exp y sin tienen series enteras; sus sumas finitas conservan error de truncamiento. Padé puede introducir polos reales ausentes en f. No se elimina silenciosamente ninguna banda finita cerca de polos ni valores grandes.
Eje lineal o sign(y)log 10(1+|y|) explícito, con marcas en valores originales. Las grandes magnitudes lineales llevan un factor común indicado. Valores y polos son aproximaciones en doble precisión, sin certificado de error. Una diferencia 0 puede indicar flotantes iguales, no igualdad matemática exacta. Órdenes Taylor 0–12 y Padé 0–8, x en[−100,100], límites del gráfico[−20,20].
La función, vista y escala se actualizan directamente; los números tras una pausa o Intro. Cambiar de función adapta el intervalo estándar; se conserva un intervalo personalizado. La leyenda indica los órdenes elegidos. ±log representa el eje logarítmico con signo descrito arriba.
El almacenamiento y JSON conservan campos incompletos, función, opciones, secciones y resultados. Cargar una sesión terminada reconstruye la comparación acotada con el mismo método; los borradores siguen incompletos. Guarda JSON si el almacenamiento no está disponible o está lleno. Los borradores numéricos se limitan a 128 caracteres.
Solo se conservan los valores introducidos en este navegador. No se guardan los resultados calculados ni los historiales.