Raíces de polinomios

Introduce x^3 - 6x^2 + 11x - 6 o coeficientes reales de mayor a menor potencia: 1 -6 11 -6. Usa punto decimal, notación científica (1e-20), x o X y potencias enteras de0 a32. El signo de multiplicación antes de x es opcional. Separa los coeficientes con espacios, punto y coma o comas; no se admiten comas decimales.

Calcula explícitamente; editar o cancelar elimina el resultado anterior. Copiar conserva hasta17 cifras significativas.

Solo se eliminan coeficientes iniciales exactamente nulos. Los ceros finales producen raíces cero con su multiplicidad. El polinomio nulo se anula en todo punto; otras constantes no tienen raíces. La tabla conserva las raíces repetidas; los puntos coincidentes se superponen.

Se escalan los coeficientes y la variable. Los grados1 a3 usan división o fórmulas; los superiores usan QR de la matriz compañera, con Durand–Kerner como alternativa. Se comprueba el conjunto completo reconstruyendo los coeficientes y evaluando residuos. El cálculo en segundo plano se puede cancelar; la barra de actividad no muestra un porcentaje estimado.

η = |p(z)| / Σ |aₖ| |z|ᵏ es un residuo independiente de la escala, no una cota del error de z. Las raíces cercanas o múltiples pueden variar mucho por redondeo, incluso con η pequeño; las raíces múltiples aproximadas pueden tener pequeñas partes imaginarias. Diferencias extremas de escala, pérdida de coeficientes por subdesbordamiento o falta de convergencia generan un error sin resultados parciales. Sin garantía simbólica ni precisión arbitraria.

Netlib · Roots of a Polynomial, §D

El texto, el ejemplo y los paneles abiertos se guardan localmente. Las raíces calculadas se restauran sin ejecutar de nuevo el cálculo; las entradas sin terminar y los cálculos cancelados siguen sin calcular. Es una comprobación de coherencia numérica, no una prueba de precisión para polinomios mal condicionados. PNG exporta el plano de raíces mostrado con la entrada.

Solo se conservan los valores introducidos en este navegador. No se guardan los resultados calculados ni los historiales.