Proyección estereográfica

Proyecta desde el polo norte N a través del punto S hasta el plano ecuatorial, donde queda Q. Elige dirección y punto o curva; Parámetros contiene las coordenadas y controles activos. Los cambios son inmediatos. Arrastra para girar; Ctrl/Meta + rueda amplía, la rueda sola desplaza. Restablecer encuadra esfera y plano visible.

En la esfera unidad: u = x/(1 − z), v = y/(1 − z). La inversa es (x,y,z) = (2u,2v,u²+v²−1)/(1+u²+v²). Fórmulas equivalentes estables evitan cancelación cerca de N y desbordamiento con entradas inversas grandes. N no tiene imagen finita; los puntos finitos cercanos siguen siendo finitos. S y Q coinciden en el ecuador; en el sur el rayo atraviesa Q hasta S.

El ecuador se transforma en el círculo unidad. La latitud del paralelo se puede elegir entre −89,999999° y 89,999999°; el radio de su imagen es tan(45° + latitud/2), igual a √3 a 30°. Un meridiano que pasa por N se convierte en recta. Verde: curva original; violeta: imagen; rosa: rayo. Ventana del plano: u,v ∈ [−3,3]. Se ocultan puntos exteriores y se recortan rayo y cuerdas, sin alterar los valores numéricos. Las curvas tienen 128 segmentos; tipo y radio son analíticos.

Reproducir anima un punto a la velocidad elegida. Pausa conserva su posición actual; cambiar entradas o salir detiene la reproducción. Los valores escritos, incluso inválidos, se conservan. Posición calculada, cámara, resultados y reproducción no se guardan: recargar restaura la última posición introducida manualmente. Sin WebGL siguen disponibles los valores numéricos.

PNG exporta la vista y pausa. Los metadatos incluyen parámetros reales, proyección y cámara. Cambiar una entrada descarta una exportación obsoleta aún pendiente. Todo se calcula en el navegador; es una demostración geométrica, no una aplicación cartográfica.