Armónicos esféricos

Funciones angulares en S², con grado entero 0≤ℓ≤20 y |m|≤ℓ. θ se mide desde +z; φ va de +x hacia +y. Y complejo usa la convención ortonormal de Condon–Shortley. Re Y e Im Y tienen norma cuadrada 1/2 para m≠0; para m=0 valen 1 y 0.

Base real: Tℓ0=Yℓ0; Tℓm=√2(−1)^m Re Yℓm para m>0; Tℓm=√2(−1)^|m| Im Yℓ|m| para m<0. Órdenes positivos son cosenos, negativos senos. Cada T tiene norma cuadrada 1.

El color representa S. Escala con signo [−Bℓ,Bℓ], Bℓ=√((2ℓ+1)/(4π)); módulo [0,Bℓ]. La cota procede del teorema de adición, no de un máximo muestreado. Amplitud usa r=|S|/Bℓ sin radio base: los nodos se unen en el origen. Esfera mantiene r=1. Son diagramas angulares, no orbitales de densidad electrónica ni distancias físicas.

Arrastra para girar; la rueda sola desplaza la página, Ctrl/Meta+rueda acerca. Rotación automática opcional, pausada si se oculta la herramienta. Los ángulos mueven la sonda blanca sin rehacer la malla; valores exactos en los detalles. La norma es analítica. La malla triangular aproxima la superficie, especialmente con ℓ grande. Cambiar entradas invalida la superficie; volver a mostrar libera recursos GPU. El PNG incluye parámetros y vista actual.

NIST DLMF 14.30: normalización, simetría y teorema de adición.

Los ejemplos eligen grado y orden en la base real. Componente, superficie y paleta actualizan la vista de inmediato; los valores válidos de grado y orden, tras una breve pausa o Intro. Ajustar vista centra y dimensiona la superficie. Su definición está en la ayuda emergente de la leyenda. El JSON conserva borradores, dirección, opciones, cámara y paneles abiertos. Una superficie terminada se reconstruye desde sus parámetros exactos mediante el cálculo acotado de la malla, sin una captura. Una sesión nueva o incompleta no genera superficie.

Solo se conservan los valores introducidos en este navegador. No se guardan los resultados calculados ni los historiales.