Orbitales atómicos

Elige un orbital real con nombre o números cuánticos propios, una vista y pulsa Mostrar. Cambiar parámetros de cálculo cancela el trabajo anterior y retira su resultado. Cancelar o navegar termina el worker. Un error del worker no inicia un cálculo oculto en la página. Una pestaña oculta detiene el trabajo y libera la vista 3D; Mostrar recupera el resultado en caché si existe. La sonda evalúa el orbital del resultado actual.

El modelo es una función de onda coulombiana normalizada, no relativista y de un electrón: ψ = Rₙₗ(r;Z)Yₗᵐ(θ,φ), en unidades de Bohr. Omite masa nuclear finita, espín, relatividad, apantallamiento e interacciones electrónicas. Z (0,1–118) es un parámetro de escala hidrogenoide, no un modelo exacto de átomo multielectrónico. Los enteros cumplen 1 ≤ n ≤ 12, 0 ≤ l < n y |m| ≤ l. Los orbitales px/py/d son combinaciones reales y no necesariamente estados propios de Lz. Un m propio no nulo usa armónicos esféricos complejos con la convención de Condon–Shortley. El signo global es convencional.

Para Z = 1, ψ₁ₛ = exp(−r)/√π y ψ₂ₚ𝓏 = z exp(−r/2)/(4√(2π)). La densidad 1s en el origen es 1/π a₀⁻³; 2pz tiene un nodo en el plano xy y signos opuestos a ambos lados. 2s tiene un nodo radial en r = 2 a₀. El número de nodos radiales es n − l − 1; los angulares dependen de la combinación real o del estado complejo. La sonda muestra Re ψ, Im ψ y |ψ|² sin escalarlos a la vista.

Las superficies de densidad usan una fracción del máximo estimado de |ψ|². Las superficies con signo usan una fracción del máximo estimado de |Re ψ|, con niveles positivo y negativo separados. Este nivel no es una probabilidad encerrada. Amarillo y azul indican el signo de Re ψ, no carga eléctrica ni fase compleja completa. En cortes, la densidad se escala al máximo del plano; el brillo con signo sigue √(|Re ψ|/máximo). La capa blanca opcional es |Re ψ| al 12 % del nivel elegido: no es un nodo exacto y puede incluir colas.

La extensión automática no depende de la orientación: un barrido radial busca la última R² por encima de 10⁻⁴ del máximo muestreado y añade un 5 %. No especifica probabilidad encerrada. Un diámetro manual sustituye esa extensión. Mallas y cortes usan una caja de esa anchura; la nube ocupa la esfera inscrita. Se omiten las colas, el dominio puede cortar una superficie y los estados altos necesitan resolución adecuada. La calidad fija 48, 64, 112 o 144 muestras por arista; el modo propio permite 16–160. Se usa directamente la malla elegida.

Los radios de la nube usan una distribución acumulada numérica de r²R² con 4096 intervalos, normalizada dentro de la esfera. Las direcciones usan rechazo con la cota del teorema de adición de armónicos esféricos. El mismo modelo y número de puntos reproducen la muestra. Es una aproximación numérica finita, no una trayectoria ni una secuencia de mediciones. El núcleo se representa ampliado. Modelo, sonda y cortes usan a₀ ≈ 5,29177×10⁻¹¹ m. La rueda desplaza la página; Control/Comando + rueda amplía.

Referencias: Richard Fitzpatrick, Átomo de hidrógeno y Armónicos esféricos.

Selección y escala: El menú contiene las 650 funciones de base reales para n = 1…12, agrupadas por número cuántico principal. Para capas superiores, m ≥ 0 y cos(mφ) o sin(mφ) identifican las dos combinaciones reales normalizadas de ±m, no estados propios individuales del número cuántico magnético. Este modelo no cubre n superior a 12 ni átomos con varios electrones. Una malla gruesa o un nivel alto puede ocultar lóbulos finos y nodos radiales; usar un corte o aumentar la calidad. La escala 3D queda abajo a la derecha y se adapta al zoom. Se aplica al plano perpendicular a la vista que pasa por el centro del orbital; la perspectiva cambia el tamaño aparente de las partes cercanas y lejanas. Los ejes X/Y/Z opcionales muestran solo la orientación, sin graduaciones. 1 nm = 1000 pm; 1 a₀ ≈ 52,918 pm.

NIST DLMF 14.30

En superficies 3D automáticas, la malla se concentra en la región que puede alcanzar el nivel elegido, según la función radial y la cota de los armónicos esféricos con un margen. Así se conservan pequeños lóbulos internos de n alto, sin incluir todos los lóbulos externos de baja densidad. Nubes y cortes mantienen toda la región de las colas. El diámetro manual no cambia.