Variedades estables
Explora las curvas invariantes estables e inestables de una silla lineal discreta o del mapa de Hénon.
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Elige una silla lineal discreta o Hénon y Calcular. Azul: estable, las iteraciones hacia delante se acercan al punto fijo; naranja: inestable, las inversas se acercan; rosa: punto fijo. En mapas discretos se usa |λₛ|<1<|λᵤ|, distinto del criterio de signo de los flujos continuos. Los valores propios negativos cambian de lado en cada iteración.
Ejemplo lineal: A=R(θ)diag(λₛ,λᵤ)R(θ)ᵀ. Direcciones ortonormales; semilongitud = distancia euclídea desde el origen a cada extremo. Rectas exactamente invariantes. Rotación y valores propios editables; matriz real en detalles.
Hénon: F(x,y)=(1−ax²+y,bx), F⁻¹(x,y)=(y/b,x−1+a(y/b)²). Ambos puntos fijos reales disponibles. Solo se acepta una silla con una dirección estable y una inestable; punto atractivo o marginal: error, sin curvas inventadas.
Una parametrización local de Taylor K(t), grado 20, resuelve F(K(t))=K(λt) coeficiente a coeficiente, tangente igual al vector propio normalizado. Se reduce el radio hasta que el defecto de invariancia muestreado y la cola sean pequeños. Indicadores numéricos, no cotas rigurosas. Segmentos fundamentales de ambos signos se extienden hacia delante para la curva inestable, hacia atrás para la estable. Resolución adaptativa por longitud y curvatura central, recorte al cuadrado elegido; nunca se unen ramas separadas.
Extensión finita, con límites de evaluaciones y profundidad; curvas visibles sin resolver: error. Se omiten partes muy lejanas o escapadas. El muestreo puede perder ramas finas que regresan; la iteración inversa amplifica el redondeo. No se certifican variedad global, intersecciones ni caos. Compara extensiones cortas y vistas pequeñas; el defecto local no acota todos los puntos extendidos.
Worker cancelable; redimensionar dibuja datos guardados. PNG con curvas reales, ejes a igual escala, parámetros y colores. Los ajustes válidos esperan Calcular después de recargar.