Potencial de sombrero mexicano
Compara los potenciales inicial y final y simula un enfriamiento de red finita con colores de fase, amplitud media y curvaturas.
Acerca de esta herramienta
Una red periódica finita de48×48 ilustra la relajación de dos componentes reales bajo V=μ²r²+λr⁴, r²=φ₁²+φ₂², en unidades didácticas adimensionales. Si μ²≥0, el único mínimo es r=0 y ambos autovalores del Hessiano son2μ². Si μ²<0, los mínimos forman un anillo en v=√(−μ²/(2λ)), con curvatura radial−4μ² y transversal cero. Las escalas mostradas son sus raíces cuadradas, no masas medidas del bosón de Higgs.
La regla sobreamortiguada es ∂tφ=0,35∇²φ−∇V+ruido, con espaciado1, bordes periódicos y pasos de Euler≤0,02. μ² varía linealmente durante el enfriamiento y permanece final durante tres unidades de tiempo adicionales. Las componentes iniciales son uniformes dentro de±amplitud del ruido. El ruido impulsor independiente es uniforme, de amplitud×√dt, que baja al30% al acabar el enfriamiento. Es una regla estocástica reproducible, no un baño térmico calibrado ni una evolución relativista. Sin ruido, un campo inicial exactamente cero permanece cero incluso en el origen inestable.
Antes de ejecutar, la vista previa compara los potenciales inicial y final; los cambios válidos actualizan directamente esta vista ligera. Elegir un preajuste y el tiempo de enfriamiento, y después iniciar la red finita. Parámetros contiene los extremos de μ², λ, el ruido y la semilla. Pausa/Reanudar conserva el estado y la secuencia de pasos fijos. Ocultar la página pausa sin recuperar tiempo. Restablecer vuelve a la vista previa. Las entradas se bloquean durante la reproducción; modificarlas en pausa descarta la ejecución anterior. Solo se conservan los parámetros y el texto exacto de la semilla, incluso incompleto. No se guardan campos, históricos, progreso ni estado aleatorio; recargar vuelve a la vista previa. La misma semilla y parámetros reproducen el campo al mismo tiempo simulado. El progreso también termina en 100 % tras reanudar.
El tono muestra fase y el brillo magnitud relativa a v si v>0. La curva radial es el potencial instantáneo con mínimo rojo. El historial muestra la magnitud media verde y v instantáneo rojo discontinuo sobre un eje temporal fijo. Un cálculo corto con ruido no tiene por qué alcanzar v.
Las regiones son una heurística: se unen sitios por encima de0,35v si sus fases vecinas difieren como máximoπ/2, incluidos los bordes periódicos. No cuenta defectos ni es una observable termodinámica; no se muestra cuando v=0. Esta animación2D finita no demuestra orden espontáneo de equilibrio a largo alcance ni elude el teorema de Mermin–Wagner.