Dispersión de Dirac

Elegir una masa m, un momento p y la rama de frecuencia positiva o negativa; los cambios válidos actualizan el gráfico de inmediato. Los ejemplos electrón, muón y protón usan los valores pedagógicos redondeados 1, 206,77 y 1836,15 masas del electrón; Sin masa usa cero. Los ejemplos cambian la masa y conservan el momento. Las unidades están fijas: c = ħ = mₑ = 1, con el momento en mₑc y la energía en mₑc². Los campos de masa y momento aceptan decimales finitos, incluida una coma decimal. La masa permitida es 0 o 10⁻⁹…10⁶; el momento es 0 o de módulo 10⁻⁹…4×10⁶. El límite inferior no nulo es un tope numérico de entrada, no una exclusión física.

Para el signo de rama s = ±1, la relación libre es E_s(p) = s√(p² + m²). Su tangente local tiene velocidad de grupo v_g = dE_s/dp = p/E_s. La recta desde el origen hasta el punto seleccionado tiene velocidad de fase v_p = E_s/p. Ambas conservan su signo. En p = 0, la velocidad de fase y su recta no están definidas. Cuando m > 0, la velocidad de grupo en reposo es cero. En m = p = 0, las curvas sin masa ±|p| tienen una cúspide: no existe tangente ni velocidad de grupo únicas. Para m = 0 y p ≠ 0, ambos módulos de velocidad valen 1.

Para m > 0, γ = √(p² + m²)/m; para m = 0 no aplica. La energía en reposo es m y la separación de los dos vértices es 2m. Este hueco no es un umbral general de producción de pares por fotones: importan la conservación de energía y momento y el proceso de interacción. La herramienta no calcula creación de pares ni interacción. La velocidad de fase puede tener módulo mayor que c; no describe el transporte de una señal.

Las curvas positiva y negativa son ramas de autovalor/frecuencia de la ecuación libre. El semipiano sombreado opcional denota frecuencias negativas. En el campo libre cuantizado, las excitaciones de partícula y antipartícula tienen energía positiva. Interpretar un modo de frecuencia negativa como antipartícula también invierte la asignación de momento; las pendientes aquí se refieren al modo trazado. El mar de Dirac es una interpretación histórica, no una simulación adicional de partículas ocupadas en este gráfico.

Las referencias sin masa opcionales son E = ±p. Para m > 0 las aproximaciones no relativistas son ±(m + p²/(2m)), válidas para |p| mucho menor que m; solo se muestran sus porciones visibles. No aplican en m = 0. El semirango horizontal es p_max = min(4×10⁶, max(3, 4m, 1.25|p|)); el semirango de energía es 1.12√(p_max² + m²). Los cambios numéricos o de rama reconstruyen el gráfico directamente. El deslizador y los clics actualizan la sonda en los mismos ejes. Una coordenada de toque de módulo inferior a 10⁻⁹ selecciona cero para quitar residuo de redondeo; el campo numérico nunca acota valores en silencio.

La envolvente opcional es A(x,t) = exp[−½((x − v_g t)/0.45)²], mostrada en −6 ≤ x ≤ 6 y 0 ≤ t ≤ 4. Su centro es exactamente x = v_g t, en las unidades naturales de tiempo y longitud asociadas a c = 1. Su anchura gaussiana fija es esquemática: no hay onda portadora, espinor, ensanchamiento ni evolución dispersiva completa. Iniciar y Pausa controlan esta ilustración; Tiempo a 0 pone su reloj a cero conservando el gráfico de dispersión. La animación se detiene en t = 4 sin ciclar. En la cúspide sin masa no está disponible.

Cambiar la sonda o una opción pausa la envolvente y pone su tiempo a cero. Ocultar la página la pausa sin recuperar tiempo después. Solo se conservan los textos exactos masa/momento, la rama y las opciones de comparación/envolvente, incluso incompletos. Se migran los ajustes numéricos antiguos válidos. Volver o recargar recalcula los resultados en tiempo cero; no se guardan gráficos, sondas ni tiempo de animación. Restablecer recupera los valores directos predeterminados. Visualización contiene las referencias opcionales y la envolvente. Iniciar activa expresamente este movimiento esquemático.

Fuentes: David Tong, The Dirac Equation, §4.7, para soluciones de onda plana y frecuencias positivas/negativas; Quantizing the Dirac Field, §5.2–5.3, para excitaciones de energía positiva de partícula y antipartícula y la interpretación histórica en huecos.