Laboratorio de integrales de camino

La acción en tiempo real es S=∫[½mẋ²−V(x)]dt, con m=1 y tiempo total T=1 en unidades didácticas adimensionales. La regla del punto medio usa28 intervalos iguales. Cada una de las27 posiciones internas se obtiene de forma independiente y uniforme dentro de la dispersión elegida alrededor de la recta de A a B. La semilla reproduce toda la muestra. Son pesos iguales en una caja finita, no una integral de caminos continua. Todas las trayectorias azules tienen la misma opacidad, sin favorecer artificialmente acciones cercanas a la referencia.

Los vectores son exp(iS/ħ). Cada uno tiene longitud1; el vector naranja es su media aritmética con su longitud real entre0 y1. Cambiar ħ modifica las fases de la misma muestra. Trayectorias incluidas elige un prefijo; Mostrar lo anima opcionalmente. Sin contribuciones la media no está definida. Nueva semilla incrementa la semilla entera. Los ejes del histograma permanecen fijos. La media no es un propagador normalizado ni una probabilidad de transmisión. Aumentar N no elimina el sesgo de caja finita ni la discretización.

V es cero, armónico ½k(x−½)² o una barrera rectangular centrada en½. La referencia clásica roja resuelve el problema de contorno libre o armónico; en tiempos conjugados puede faltar o no ser única y no se inventa. Para la barrera se obtiene una trayectoria transmitida monótona a partir del tiempo de viaje y la conservación de energía en las interfaces; no se enumeran ramas reflejadas. Con extremos iguales fuera de la interfaz, la referencia es constante. Su acción es continua; las muestras usan punto medio. La acción clásica es estacionaria, no necesariamente mínima. No se mide túnel ni se demuestra dominancia clásica.

Los cambios válidos de extremos, potencial y muestreo se aplican de inmediato, desde la primera vista. Elegir A o B en la mitad izquierda o derecha del gráfico o introducirlos exactamente (−2…2). Opciones contiene la semilla, cantidad y amplitud de caminos, parámetros del potencial y gráficos adicionales. ħ y la visualización conservan los caminos; los parámetros de muestreo los reconstruyen con la semilla elegida. Restablecer recupera los valores directos predeterminados. Solo se conservan los textos exactos de extremos/semilla y los parámetros/opciones, incluso incompletos. No se guardan caminos, acciones, sumas ni posición de animación; recargar reconstruye la muestra completa. Referencia y caminos quedan dentro del rango automático. La animación opcional se pausa al ocultar la página y respeta el movimiento reducido.

Tong, Classical Dynamics §4.8; Advanced Quantum Field Theory §§1.2–1.2.1.