Paquete de ondas cuántico (Schrödinger 1D)

Siga un paquete

Seleccione un potencial y pulse Ejecutar. El paquete de ejemplo empieza en x₀ = 48 con k₀ = 3 y σ = 5. La barrera por defecto tiene altura 5 y anchura 1.25, de modo que se ven la reflexión y un paquete transmitido más pequeño. Pausa y Paso inspeccionan un Δt; Restablecer borra el resultado y conserva las entradas. Cambiar un parámetro del modelo exige una nueva ejecución. La velocidad de reproducción y el color de fase pueden cambiar durante la reproducción.

Modelo y estado inicial

La ecuación es iψₜ = −½ψₓₓ + Vψ con ħ = m = 1 en una caja de longitud 160. Inicialmente ψ es proporcional a exp[−(x−x₀)²/(2σ²)]exp[ik₀(x−x₀)]. La densidad tiene desviación típica σ/√2. La energía media libre es k₀²/2 + 1/(4σ²), no solo la energía del momento central. La energía inicial mostrada también incluye el potencial medio. Son unidades del modelo, no un material o una partícula especificados en unidades SI.

Barreras, pozos y escalones empiezan en x = 100. V₀ es positivo; un pozo usa −V₀. La anchura solo afecta a una barrera o un pozo. La anchura real se redondea a celdas de malla completas y se indica en los detalles. El potencial armónico es ½ω²(x−80)². Su ejemplo Estado fundamental fija x₀ = 80, k₀ = 0 y σ = 1/√ω, con energía ω/2.

Probabilidad y contornos

Todas las fracciones de probabilidad usan la norma unidad original. La probabilidad restante más la absorbida debe sumar uno, salvo redondeo. Las colas absorbidas izquierda y derecha se acumulan por separado. Las probabilidades regionales izquierda/interior/derecha no son automáticamente coeficientes finales de reflexión y transmisión: al inicio el paquete incidente está a la izquierda. Tras separarse los paquetes salientes, los totales izquierda/derecha incluyendo las colas absorbidas estiman las fracciones de dispersión. El escalón no tiene un intervalo interior finito. La posición media y la dispersión describen solo la densidad restante y se omiten por debajo de norma 10⁻¹⁰; la media no es una coordenada desenrollada a través de un contorno periódico.

La propagación FFT es periódica. El modo absorbente añade un potencial imaginario suave en las 16 unidades exteriores de ambos extremos, lo que reduce el enrollamiento pero no garantiza contornos sin reflexión. Un mensaje marca el contacto con el borde. La absorción se aplica de forma simétrica con el potencial y escala con Δt; la masa retirada nunca se renormaliza. El modo periódico conserva la norma y permite deliberadamente el retorno a través del contorno.

Precisión y visualización

Strang splitting usa semipasos de potencial alrededor de un paso cinético de Fourier completo. El Δt automático es 0.04, 0.01 o 0.0025 para 512, 1024 o 2048 puntos. Los pasos manuales pueden ir desde un octavo de ese valor hasta ese valor. Este intervalo de precisión/trabajo admitido no es un teorema de estabilidad CFL. Compare mallas más finas y semipasos, sobre todo en potenciales discontinuos; una norma estable por sí sola no demuestra una fracción de dispersión precisa.

La escala de densidad nunca se reduce; el potencial y la energía usan una escala etiquetada aparte. El color de fase es cíclico y se oculta donde la densidad es despreciable. La reproducción apunta a las unidades de tiempo del modelo seleccionadas por segundo real, puede ralentizarse bajo carga y se pausa cuando la herramienta está oculta. Son paquetes de ondas finitos, no estados de dispersión monocromáticos exactos.

Referencias: Derivación split-operator; MIT: paquetes de ondas gaussianos.