Medidas invariantes

Una medida invariante se conserva bajo un sistema. Se compara una órbita finita con referencias conocidas, sin demostrar invariancia, ergodicidad ni mezcla. Elige sistema, número de muestras, estado inicial y parámetros, luego Calcular. Se descartan iteraciones antes de recoger N muestras. Las clases del histograma tienen igual anchura. Editar elimina el resultado anterior. Cálculo cancelable en segundo plano; el progreso cuenta los pasos generados, incluidos los descartados.

Las barras azules estiman densidad cantidad/(N·anchura), cuya área integrada es1. Las aplicaciones usan[0,1]; la marginal x de Lorenz usa el rango observado, ampliado para series constantes. La última clase incluye el extremo derecho. Los escalones naranjas son masas de referencia integradas exactamente, divididas por anchura: las singularidades logísticas no se dibujan como valores finitos. Las masas están en la tabla.

Logística: x′=rx(1−x),0≤r≤4. Solo r=4 tiene aquí ρ(x)=1/(π√(x(1−x))), media1/2, por eso es el valor inicial. Prueba x₀=.25 (órbita fija .75) o .5 (termina en0). Gauss: parte fraccionaria(1/x), con0→0; ρ(x)=1/(ln2·(1+x)), media1/ln2−1. Las órbitas racionales o numéricas pueden alcanzar0. Rotación: parte fraccionaria(x+α), referencia uniforme de media1/2 para cualquier α, sin afirmar unicidad si α es racional.

Lorenz: ẋ=σ(y−x), ẏ=x(ρ−z)−y, ż=xy−βz, RK4 con Δt=.006 fijo. Se editan las tres coordenadas iniciales; β=2.6667 conserva el preajuste numérico. La distribución x es empírica sin referencia analítica afirmada. Las órbitas divergentes o no finitas se rechazan completas.

Media acumulada y varianza poblacional usan todas las muestras. Se dibujan como máximo600 puntos, incluido el último; solo se reduce la visualización. Igualdad de medias no demuestra igualdad de distribuciones ni una órbita típica. Influyen muestreo, correlaciones, condiciones iniciales y periodicidad numérica; sin intervalos de confianza ni veredictos de ergodicidad. Redimensionar redibuja datos conservados.

Las entradas, borradores de cada sistema y paneles abiertos se guardan en este navegador. PNG exporta ambos gráficos con muestras, pasos descartados, clases y parámetros.

CMU · Logistic measure, pp.1–2 · Manchester · Gauss/rotations, §§3.3,8.6

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