Caos hamiltoniano

Comparar movimiento regular e irregular

Elige modelo y estado inicial. Las opciones actualizan al instante; los valores físicos tras una breve pausa o Intro. Cada cambio prepara un experimento en pausa en cero. Reproducir y Un paso lo avanzan. Retrato de fase y órbita 3D comparten estado; cambiar entre ellos pausa sin reiniciar. Entrar o salir de la malla inicia otro experimento. Velocidad y longitud de traza conservan el tiempo. El inicio cercano desplaza x (θ₁ en el toro) en ε y puede cambiar la energía de Hénon–Heiles: no es una medida de Lyapunov a energía fija. Compara E₀ bajos y altos con λ=1, o K=0 y K=5. Una traza finita no demuestra caos.

Modelos

Hénon–Heiles: H=(pₓ²+pᵧ²+x²+y²)/2+λ(x²y−y³/3). Al inicio x=0,pᵧ=0 y pₓ positivo se obtiene de E₀,y₀. Verlet usa Δt ajustable (predeterminado 0,02); la deriva de energía es numérica, no disipación física. Reduce el paso en Reproducción y malla para estudiar convergencia. Con λ=1 se abren canales de escape en E=1/6; otros acoplamientos cambian el umbral. La órbita perturbada también puede escapar.

Mapa estándar en el cilindro: p′=p+K sin(x), x′=(x+p′) mod2π, momento sin envolver. Toro: θ₁′=(θ₁+α) mod1, θ₂′=(θ₂+β) mod1. Rotación regular con distancia constante por el arco menor. Mapas discretos como puntos, sin inventar líneas continuas.

Malla y reproducción

Vértices compartidos y bordes rectos muestreados; ángulos sin envolver en la malla. Mapa estándar y traslación tienen determinante 1. Los polígonos finitos de lados rectos no miden el área exacta tras deformación no lineal. Hénon–Heiles es un flujo simpléctico 4D; la proyección (x,pₓ) no tiene por qué conservar área. No se afirma una supuesta medida de Liouville.

Objetivo una unidad de tiempo del modelo/s o 20 iteraciones/s, multiplicado por la velocidad. Pasos fijos y acumulador fraccionario; bajo carga puede ir más lento. Un paso ejecuta exactamente un paso o iteración. Traza limitada, ningún cálculo antes de iniciar; pausa al ocultarse. PNG pausa y captura vista y parámetros. 3D Hénon–Heiles requiere WebGL; arrastra para girar, Ctrl/Meta-rueda para acercar.

Chirikov & Shepelyansky · Meiss · Hénon–Heiles

Encuadrar órbita ajusta la cámara a las trazas 3D conservadas. Los marcadores de color muestran los estados actuales. Posición, objetivo y planos de recorte de la cámara se conservan en JSON y al recargar. La rueda normal desplaza la página; Ctrl/Meta-rueda amplía la cámara.

Hénon–Heiles reconstruye como máximo la ventana Verlet conservada de 4000 puntos desde su estado exacto más antiguo; un experimento largo no se repite desde el inicio. Las aplicaciones discretas guardan sus muestras reales sin repetir evaluaciones caóticas del seno. Los vértices de malla se almacenan directamente. Cargar nunca inicia la reproducción.

Solo se conservan los valores introducidos en este navegador. No se guardan los resultados calculados ni los historiales.