Cycloid / Trochoid

Introduce radio r y distancia d, o elige una posición del lápiz: la trayectoria completa se actualiza directamente. Ángulo y coordenadas sincronizadas están en Ajustes. Reproducir avanza a 1,2 rad/s, Pausa mantiene el ángulo y Repetir vuelve a cero tras una vuelta. Es geometría, no dinámica mecánica. PNG exporta la vista actual.

La rueda avanza a la derecha sin deslizar sobre y=0. Centro C=(rθ,r), contacto K=(rθ,0), lápiz P=(rθ−d sinθ,r−d cosθ). El radio de contacto mide r, el brazo del lápiz d. Un marcador giratorio del borde sigue visible con d=0. El contacto no es un punto material fijo. d=r produce cúspides, 0<d<r una trocoide acortada, d>r bucles y d=0 una recta. Tras una vuelta, el lápiz se desplaza 2πr: no es una curva plana cerrada.

Las escalas x/y son iguales y la vista inicial incluye toda la trayectoria y la rueda. Arrastrar desplaza, Ctrl/Meta-rueda o pinza con dos dedos amplía; la rueda normal desplaza la página. Ajustar restablece la vista. Una rueda pequeña a escala puede verse diminuta con d grande. El suelo es una referencia, no una pared. Rosa: lápiz; naranja: contacto; verde: borde giratorio; punto pequeño contrastado: centro. Las coordenadas distinguen marcadores superpuestos.

Números finitos con punto o coma: 0,05≤r≤5, 0≤d≤8, ángulo 0…2π radianes, longitud en una unidad libre. La ruta tiene 720 segmentos; la sonda usa el ángulo real. Ángulos inválidos ocultan geometría móvil y coordenadas; dimensiones inválidas borran la curva anterior. Solo se guardan las entradas originales, la plantilla y el ángulo escrito/elegido, incluso inválidos. No se guardan animación ni cámara; al cargar se recalculan entradas, al ocultar se pausa. Fuentes: MathWorld: Trochoid · OpenStax Calculus 2, 7.1.