Unschärferelation

Gültige Breite und Anfangsphase zeigen sofort das Anfangspaket. Änderungen an σ oder c stoppen die Wiedergabe und kehren zu t=0 zurück. Eine eingegebene Modellzeit wird direkt angezeigt. Abspielen/Pause bewegt die Zeit ausdrücklich; Reset kehrt mit gleichem Paket zu t=0 zurück. Für c<0 wählt Fokus die kleinste Ortsbreite. Optionen enthält Wiedergabetempo, Vergleich mit dem anfänglichen Ortsprofil und einen manuellen Schritt +0,1. Leere, ungültige, Komma- und führende-Null-Entwürfe für σ,c und Tempo bleiben zusammen mit der Vergleichswahl erhalten. Bisherige Zahlenwerte werden übernommen. Zeit, Wiedergabe, Kurven und Ergebnisse werden nicht gespeichert; Neuladen beginnt bei t=0. Ausgeblendete Tabs und reduzierte Bewegung stoppen die Animation; manuelle Zeit und Fokus bleiben verfügbar. Das Intervall ist 0≤t≤20; das Tempo bedeutet Modellzeit pro Bildschirmsekunde, keine physikalische Uhr.

Modell: zentriertes normiertes reines Gaußpaket, freier Hamiltonoperator H=p²/2, ħ=m=1, Orts-/Impulsmittelwert null. Anfangs ψ(x,0)=(2πσ²)⁻¹/⁴ exp[−x²/(4σ²)+icx²/(4σ²)]. σ ist damit die Standardabweichung von |ψ|², nicht der Amplitude. Die Plots zeigen normierte Wahrscheinlichkeitsdichten, deren Flächen über die ganze reelle Achse1 ergeben. Modelleinheiten ohne festgelegte SI-Masse/Längenskala. Gestrichelt sind die Anfangsverteilungen; die Impulsdichte bleibt bei freier Entwicklung gleich. Zahlenachsen passen sich den gezeigten Kurven an; Pixelbreiten allein haben keine gemeinsame Einheitenskala.

Δp=√(1+c²)/(2σ), Cₓₚ(0)=c/2. Zur Zeit t: Δx²=σ²+ct+t²Δp² und Cₓₚ=c/2+tΔp². Daher ΔxΔp≥1/2 und Δx²Δp²−Cₓₚ²=1/4. Bei c=0,t=0 wird das minimale Produkt für jede Breite erreicht. Die freie Entwicklung erzeugt im Allgemeinen Orts-Impuls-Korrelation; das einfache Produkt darf wachsen, obwohl der reine Gaußzustand die stärkere Kovarianzgrenze sättigt. Es wird keine Messstörung simuliert.

Negatives c führt zunächst zur Kontraktion. Fokus wählt t*=−c/(2Δp²); dort verschwinden Kovarianz und Produktüberschuss, ΔxΔp=1/2. Anschließend breitet sich das Paket aus. Positives c verbreitert anfangs. Der Phasenparameter c ändert die Impulsbreite, aber nicht die anfängliche Ortsdichte. Ohne Potentiale, Streuung, endliches FFT-Gitter, gemischte Zustände oder Messrauschen. Dies ist eine analytische Lösungsfamilie, kein numerischer Ausbreitungsbenchmark.

MIT: Time Evolution · Robinett, Doncheski, Bassett: Correlated Gaussian wavepackets