Fourier (kleine Reihe)

2–256 gleichmäßig abgetastete reelle Werte eingeben oder ein Beispiel wählen, dann Berechnen. Beide Grafiken verwenden tatsächliche Eingabe und berechnete Koeffizienten. Das Stabspektrum zeigt diskrete Bins, keine interpolierte kontinuierliche Fourier-Transformation. Eingabeänderungen entwerten Ergebnisse. Größenänderung zeichnet gespeicherte Daten neu; CSV enthält alle unnormierten komplexen Koeffizienten und signierte Frequenzen. PNG enthält beide Grafiken und die tatsächlichen Proben.

Konvention: X[k]=Σx[n]exp(−2πikn/N), invers x[n]=(1/N)ΣX[k]exp(+2πikn/N). Beliebige Längen innerhalb der Grenze, nicht nur Zweierpotenzen. Frequenz in Zyklen/Probe; bei bekannter Abtastrate fₛ ist die physische Frequenz f·fₛ. Die vollständige Koeffiziententabelle verwendet signierte FFT-Reihenfolge: Bins oberhalb der positiven Hälfte sind negative Frequenzen. Bei geradem N steht der Nyquist-Bin dort bei −½; das einseitige Diagramm zeigt denselben Bin bei +½.

Bei reellen Eingaben ist die konjugierte Hälfte redundant. Einseitige Amplituden: |X|/N bei DC und nur für gerades N bei Nyquist, sonst 2|X|/N. Ungerades N hat keinen Nyquist-Bin; sein letzter positiver Bin wird verdoppelt. Binamplituden, keine spektrale Leistungsdichte oder rauschfreie kontinuierliche Sinusanpassung. Frequenzen zwischen Bins erzeugen Leckage; endliche Proben können aliasen. Kein Detrending, Fenster oder Zero-Padding.

Phase in Radiant. Ein Strich kennzeichnet numerisch unaufgelöste Koeffizienten unter der relativen Gleitkommatoleranz 32·EPS·N bezogen auf A=max|x|; Amplituden und komplexe Koeffizienten werden nicht auf null gesetzt. Sehr schwache Phasen können daher fehlen. Exakte Vierteldrehungswurzeln werden exakt dargestellt; andere Wurzeln und Summen unterliegen endlicher Gleitkommapräzision.

Kontrollen: Energien durch A² und inverse/Symmetrieresiduen durch A teilen, damit sehr große/kleine Signale keine irreführenden unendlichen oder Nullenergien erhalten. Für eine Nullreihe A=1. Kontrollen beziehen sich auf tatsächlich rückskalierte/exportierte Koeffizienten einschließlich subnormaler Rundung. Extreme Grafiken verwenden beschriftete Achsenskalierung; Eingaben/Exporte bleiben unverändert. Nichtdarstellbare Koeffizienten werden abgelehnt. Begrenzte direkte DFT mit vorberechneten Wurzeln und kompensierten Summen bleibt ohne Worker zügig.

NumPy · DFT · MathWorks · Amplitudes

Eingaben, offene Bereiche und fertige Koeffizienten werden lokal gespeichert. Neue oder geänderte Eingaben warten auf Berechnen; fertige Koeffizienten werden ohne neue Fourier-Transformation wiederhergestellt. Quellenbindung, Form-, Energie- und Symmetrieprüfungen erkennen inkonsistente Caches; sie ersetzen keine unabhängige, manipulationssichere Transformation.

Nur Eingabewerte bleiben in diesem Browser erhalten. Berechnete Ergebnisse und Versuchsverläufe werden nicht gespeichert.