Numerische Ableitung

f′(x₀) mit symmetrischen Differenzen bei2h, h und h/2 sowie Richardson-Extrapolation vierter Ordnung schätzen. Der Hauptwert verwendet die feinere Extrapolation. Die Skalenänderung |R(h/2)−R(h)|/15 ist ein asymptotischer Hinweis für glatte Funktionen, kein garantierter ±-Fehlerbereich. Der Rundungsindikator ist ebenfalls heuristisch. Exakt konstante Ausdrücke erkennt der Parser.

Linke/rechte Steigungen bei h und h/2 prüfen anhaltende Diskrepanzen. Damit wird beispielsweise abs bei0 erkannt; endliche Proben beweisen aber keine Differenzierbarkeit und schließen schnelle Oszillation nicht aus. Knick-, unaufgelöste Flach-, Definitionsbereichs-, Überlauf- und kollabierte/verzerrte Stencil-Fälle erhalten keine behauptete Tangente. Schritttabelle vergleichen, h ändern und Schrittbereich anschauen. Zu kleines h verliert Präzision, zu großes h kann lokale Strukturen verdecken.

Erst Berechnen baut die Kurvenabtastung auf. x₀/h nutzen danach das Cache-f; Klicken/Ziehen setzt x₀. Andere Plotgrenzen oder Funktionen verwerfen alte Daten. Die blaue Kurve ist abgetastet; erkannte ungültige/ungeklärte Sprünge werden getrennt. Sampling kann Singularitäten verfehlen. Extreme y-Werte verwenden ausdrücklich skalierte Achsen. PNG nennt tatsächliche Parameter.

Mathematische Ausdrücke: x/X, pi/PI, e/E, wissenschaftliche Zahlen, Klammern, + − * / ^ und **, reine Math-Funktionen/Konstanten. Potenzen binden vor unärem Minus und sind rechtsassoziativ. Objektzugriffe, Zuweisungen und random() sind verboten. Höchstens4096 Zeichen,1024 Tokens und64 Verschachtelungen. Zahlenfelder erlauben auch Dezimalkommas; Ausdrücke verwenden Punkte.

SciPy: Schrittweiten- und Rundungsgrenzen numerischer Differenzen.