Polynomfit & Überanpassung
Polynome anpassen, Trainings- und Validierungsfehler vergleichen und zurückgehaltene Testdaten auswerten.
Über dieses Tool
Polynomgrad und Ridge α auf festen Daten vergleichen. Mit dem Beispiel Überanpassung beginnen: Grad senken und den Validierungs-MSE vergleichen, den mittleren quadratischen Vorhersagefehler. Flexiblere Modelle können Trainingsdaten besser treffen und neue Daten schlechter vorhersagen.
Die reproduzierbare Aufteilung nutzt rund 60% Training,20% Validierung und den Rest als Test. Nur Trainingsdaten bestimmen den Fit. Grad oder α ändern weder Daten noch Aufteilung. Testdaten erst nach der Modellwahl auswerten; wiederholtes Optimieren anhand dieses Werts beseitigt seine Unabhängigkeit.
30–1000 Punkte erzeugen oder zwei numerische CSV-/TSV-Spalten mit optionaler Kopfzeile x,y importieren, höchstens 1 MiB. Koordinaten müssen endlich und in±10⁶ liegen; fehlerhafte Zeilen werden abgewiesen. Funktionen unterstützen x, sin(x), Math.sin(x), ^/**, Vergleiche und bedingte Ausdrücke. Gauß-σ, gleichverteilte Halbbreite und Laplace-b erlauben 0–5; Salz-und-Pfeffer-Anteil p erlaubt 0–1. Der Seed steuert Daten und Aufteilung. Große importierte Texte können die Speichergrenze überschreiten.
Grad 0–16, α0–10⁶. Minimiert wird Σ(y−Σwⱼzʲ)²+αΣⱼ≥1 wⱼ² mit ausschließlich aus dem Training bestimmtem z=(x−center)/scale. Der konstante Koeffizient bleibt unbestraft; α=0 bedeutet gewöhnliche kleinste Quadrate. QR löst das erweiterte System und meldet Rangmangel. α hängt von dieser normierten Monombasis und der Stichprobengröße ab.
Die Gradkurve vergleicht dieselbe Aufteilung, die Lernkurve wachsende Trainingspräfixe bei fester Validierung. Tabellen und Koeffizienten stehen in Details. Lineare Fehlerachsen und die an 1025 Stellen abgetastete Fitkurve enthalten alle dargestellten Werte; große Ausschläge können kleine Merkmale zusammendrücken. Das Tool nutzt Holdout-Validierung, keine Kreuzvalidierung, formale Bias-Varianz-Zerlegung oder Double Descent.
Beispiele und Rauscharten aktualisieren direkt; Zahlen und Formel nach kurzer Eingabepause oder Enter. In der Fehlerkurve nach Grad einen Punkt anklicken oder einen Validierungspunkt fokussieren und Enter drücken, um diesen Grad zu wählen. Daten und Aufteilung bleiben beim Ändern von Grad oder α gleich; Testwerte müssen für jedes neue Modell ausdrücklich aufgedeckt werden. Längere Berechnungen lassen sich abbrechen.
Laden prüft gespeicherte Daten und Vorhersagen ohne erneuten Fit. Gespeicherte Grad- und Lernvergleiche werden strukturell geprüft, nicht unabhängig neu angepasst; generierte Stichproben werden nicht als Beweis erneut erzeugt. Formelentwürfe sind auf1024Zeichen, Zahlenentwürfe auf128 und eingefügte Daten auf1MiBZeichen begrenzt; importierte Dateien weiterhin auf1MiBUTF-8-Daten.
Nur Eingabewerte bleiben in diesem Browser erhalten. Berechnete Ergebnisse und Versuchsverläufe werden nicht gespeichert.