Teilchen im Kasten

Gültige Eingaben zeigen sofort eine ruhende Ansicht bei t=0. Einzelzustand zeigt eine Eigenfunktion und ihre Dichte. Vergleichen zeigt sechs normierte Zustände getrennt und hebt n₁ hervor; es ist keine Summe. Überlagerung verwendet gleiche Gewichte und anfangs relative Phase null. Gleiche Niveaus ergeben einen normierten Zustand. Modelländerungen stoppen die Wiedergabe und erzeugen die Anfangskurven neu. Abspielen/Pause und Zeitregler wählen die Entwicklung ausdrücklich; Reset kehrt mit gleichen Eingaben auf t=0 zurück. Optionen zeigt die einzelnen Energien E₁/E₂. Gespeichert werden nur der exakte Breitentext, Ansicht und Niveaus, auch leere, ungültige oder Komma-Entwürfe. Bisherige Zahlenwerte werden übernommen. Kurven, Modellzeit und Wiedergabe werden nicht gespeichert; Neuladen erzeugt die gewählte Anfangsansicht.

Der Kasten liegt bei 0 < x < L; an und außerhalb der unendlich hohen Wände ist ψ = 0. Für ħ = m = 1 gilt φₙ(x) = √(2/L) sin(nπx/L), Eₙ = n²π²/(2L²) und für verschiedene Niveaus ψ(x,t) = [φₙ₁ exp(−iE₁t) + φₙ₂ exp(−iE₂t)]/√2. Die mittlere Energie (E₁ + E₂)/2 bleibt konstant. Jede Dichte hat Fläche 1. Bei Überlagerung zeigt das Wellendiagramm Re ψ durchgezogen und Im ψ gestrichelt. Beides ist keine Wahrscheinlichkeit: |ψ|²=(Re ψ)²+(Im ψ)². Eine globale Phase kann beide Komponenten ändern, ohne die Dichte zu ändern.

Der Zeitregler umfasst T = 4L²/π, eine garantierte Wiederkehrzeit der vollständigen Wellenfunktion; ein gewähltes Paar kann schon früher wiederkehren. Für verschiedene Niveaus ist die Dichteperiode 2π/|E₂ − E₁|. Beide Höhenskalen bleiben während eines Laufs fest und verbergen dadurch keine Änderungen der Spitzenhöhe. Zeit und Energie stehen in den angegebenen natürlichen Einheiten, nicht in Sekunden oder Elektronenvolt.

Abspielen zeigt ein vollständiges Wiederkehrintervall in 12 Bildschirmsekunden und stoppt dann. Das ist anschauliche Modellzeit, keine physikalische Echtzeituhr. Pause und Regler wählen Zwischenzeiten. Ausgeblendete Seiten stoppen die Wiedergabe; reduzierte Bewegung deaktiviert die Animation und erhält die manuelle Auswahl. Breite 0,1–20 und Niveaus 1–6 bleiben unterstützt.

Dies ist die exakte Lösung des idealen unendlichen Kastens, kein numerischer Schrödinger-Löser, endlicher Kasten oder Teilchenflug. Quelle: MIT 8.04, Vorlesung 6 (dort beginnt die Niveauzählung bei 0, hier bei 1).