Taylor & Padé
Taylor- und Padé-Näherungen und ihre numerischen Fehler vergleichen.
Über dieses Tool
Taylor-Summe um 0 mit einem diagonalen Padé-Eintrag[n/n] vergleichen. Ordnung wählen und freies x eingeben, anklicken oder im Plot ziehen. Die Tabelle zeigt Funktions-/Näherungswerte und absolute Gleitkomma-Differenzen. Die Fehleransicht macht Abweichungen leichter sichtbar.
Padé nutzt Zähler und Nenner, deren formale Produktbeziehung bis zur angeforderten Ordnung zur Potenzreihe passt. Einträge können sich vereinfachen. Für 1/(1+x²) liefern n≥2 die rationale Funktion exakt als[0/2]. Der defekte[1/1]-Eintrag kürzt ein gemeinsames x und wird zu 1; danach stimmen weniger Reihenterme überein. Die Details zeigen effektive Grade und Übereinstimmungsordnung.
Taylor für 1/(1+x²) hat wegen der komplexen Pole±i den Konvergenzradius 1, obwohl die Funktion überall auf der reellen Achse endlich ist. Höherer Grad muss außerhalb dieses Radius nicht helfen. exp und sin haben überall konvergente Taylor-Reihen; endliche Summen behalten einen Abbruchfehler. Padé kann reelle Pole einführen, die f nicht hat. Kein endlicher Polbereich oder großer Wertebereich wird heimlich entfernt.
Lineare oder sign(y)log 10(1+|y|)-Achse sind ausdrücklich gewählt; transformierte Teilstriche zeigen Originalwerte. Große lineare Beträge erhalten einen beschrifteten gemeinsamen Faktor. Nullstellen/Pole und Werte sind numerische Näherungen mit doppelter Genauigkeit, keine Fehlerzertifikate. Eine angezeigte Differenz 0 kann gleiche Gleitkommawerte bedeuten, keine mathematische Exaktheit. Taylor-Ordnung 0–12, Padé-Ordnung 0–8, x in[−100,100], Plotgrenzen[−20,20].
Funktion, Ansicht und Skala aktualisieren direkt; Zahlen nach kurzer Eingabepause oder Enter. Ein Funktionswechsel passt den Standardbereich an; ein eigener Plotbereich bleibt erhalten. Die kurze Legende nennt die gewählten Ordnungen. ±log bezeichnet die oben erklärte vorzeichenbehaftete logarithmische Achse.
Browserspeicher und JSON erhalten unfertige Felder, Funktion, Plotoptionen, offene Bereiche und abgeschlossene Ergebnisse. Eine fertige Sitzung rekonstruiert den begrenzten Vergleich mit demselben Verfahren; unfertige Arbeit bleibt unfertig. Zahlenentwürfe sind auf 128 Zeichen begrenzt.
Nur Eingabewerte bleiben in diesem Browser erhalten. Berechnete Ergebnisse und Versuchsverläufe werden nicht gespeichert.