Polynomnullstellen

Ein Ausdruck wie x^3 - 6x^2 + 11x - 6 oder reelle Koeffizienten von der höchsten zur niedrigsten Potenz: 1 -6 11 -6. Dezimalpunkt, wissenschaftliche Schreibweise (1e-20), x oder X und ganzzahlige Potenzen 0–32 verwenden. Ein Multiplikationszeichen vor x ist optional. Koeffizientenlisten mit Leerzeichen, Semikolon oder Komma trennen; Dezimalkommas werden nicht akzeptiert.

Explizit berechnen; Bearbeiten oder Abbrechen entfernt alte Ergebnisse. Kopieren liefert bis zu17 signifikante Stellen.

Führende Koeffizienten werden nur entfernt, wenn sie exakt null sind. Abschließende Nullen ergeben die Nullstelle null mit ihrer Vielfachheit. Das Nullpolynom verschwindet überall; andere Konstanten haben keine Nullstellen. Die Tabelle behält mehrfache Nullstellen bei; deckungsgleiche Punkte überlagern sich in der Ebene.

Koeffizienten und Variable werden vor der Berechnung skaliert. Grad1–3 verwendet Division oder geschlossene Formeln; höhere Grade verwenden QR für die Begleitmatrix mit Durand–Kerner als Ersatzverfahren. Die vollständige Menge wird durch Rekonstruktion der Koeffizienten und einzelne Restwerte geprüft. Die Berechnung läuft in einem abbrechbaren Worker; der Aktivitätsbalken behauptet keinen geschätzten Prozentstand.

η = |p(z)| / Σ |aₖ| |z|ᵏ ist ein skalenunabhängiger Restwert, keine Fehlerschranke für z. Nahe oder mehrfache Nullstellen können sich durch Rundung deutlich verschieben, auch bei kleinem η; angenäherte mehrfache Nullstellen können kleine Imaginärteile haben. Extreme Größenverhältnisse, Koeffizientenunterlauf oder fehlende Konvergenz ergeben einen Fehler statt Teilergebnissen. Keine beliebige Präzision oder symbolische Garantie.

Netlib · Roots of a Polynomial, §D

Eingabetext, Beispiel und geöffnete Bereiche werden lokal gespeichert. Berechnete Nullstellen werden ohne erneuten Solverlauf wiederhergestellt; unfertige Eingaben und abgebrochene Berechnungen bleiben unberechnet. Dies ist eine numerische Konsistenzprüfung, kein Genauigkeitsbeweis für schlecht konditionierte Polynome. PNG exportiert die dargestellte Nullstellenebene mit der Eingabe.

Nur Eingabewerte bleiben in diesem Browser erhalten. Berechnete Ergebnisse und Versuchsverläufe werden nicht gespeichert.