Riemann Zeta
Reelle Zeta-Werte, Polstelle und negative gerade Nullstellen erkunden.
Über dieses Tool
Reelle Riemann-Zeta-Funktion
Für s>1 ist ζ(s) die Summe von n^(−s). Analytische Fortsetzung definiert die übrigen reellen Werte, außer der einzigen Polstelle s=1. Negative gerade Zahlen −2,−4,… sind exakte triviale Nullstellen. Dieses Tool zeigt keine nichttrivialen komplexen Nullstellen.
Überblick, negative Nullstellen, positive Werte oder Polumgebung wählen. Klicken oder Ziehen wertet einen Punkt aus; rote Nullstellen sind anklickbar. Das Zahlenfeld kann außerhalb des Plotbereichs auswerten. Plotgrenzen liegen in[−300,1000]. Nur der echte Pol und Zahlenüberläufe unterbrechen die abgetastete Kurve; kein künstlicher Bereich um den Pol wird entfernt.
Die Log-Achse mit Vorzeichen nutzt sign(ζ)·log10(1+|ζ|); ihre Teilstriche zeigen ζ-Werte. Negative Werte und null bleiben erhalten, große Beträge werden lesbar. Die lineare Achse ist ebenfalls wählbar; sehr große lineare Werte erhalten einen ausdrücklich benannten gemeinsamen Skalenfaktor.
Gleitkommarechnung mit doppelter Genauigkeit, Euler–Maclaurin mit begrenzter Korrekturreihe und Funktionalgleichung im logarithmischen Bereich. Endliche Nachbarwerte werden nicht auf Pol oder Nullstelle gerundet. Zahlenüberlauf ist kein Pol. Bei hinreichend großem positivem s rundet der Gleitkommawert auf1. Abgetasteter Plot und angezeigte Ziffern sind Näherungen ohne garantierte Fehlergrenze.
Ansichten und Achsenskalierung aktualisieren direkt; Bereichsänderungen nach kurzer Eingabepause oder Enter. Im Plot klicken oder ziehen, um s zu wählen, oder eine exakte negative gerade Nullstelle aus der Liste auswählen. ±log steht für sign(y) log10(1+|y|); die Achsenwerte zeigen weiterhin die ursprünglichen ζ-Werte.
Eine fertige Sitzung rekonstruiert die begrenzte Abtastung auf der reellen Achse mit demselben Verfahren. Das ist kein Plot der komplexen Ebene und kein Genauigkeitsbeweis zwischen Abtastpunkten. Unfertige Arbeit bleibt unfertig. Zahlenentwürfe sind auf 128 Zeichen begrenzt.
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