Stereografische Projektion

Vom Nordpol N durch den Kugelpunkt S auf die Äquatorebene projizieren: Dort liegt Q. Richtung, Punkt oder Ausgangskurve wählen; Parameter enthält die aktiven Koordinaten und Kurvenregler. Änderungen wirken direkt. Ziehen dreht die Ansicht, Strg/Meta + Mausrad zoomt, das normale Mausrad scrollt. Zurücksetzen passt Kugel und sichtbare Ebene ein.

Auf der Einheitskugel gilt u = x/(1 − z), v = y/(1 − z); invers ist (x,y,z) = (2u,2v,u²+v²−1)/(1+u²+v²). Stabile äquivalente Formeln verhindern Auslöschung nahe N und Überlauf bei großen inversen Eingaben. N besitzt kein endliches Bild, benachbarte endliche Punkte bleiben endlich. Am Äquator fallen S und Q zusammen. Auf der Südhalbkugel läuft der Strahl durch Q bis S weiter.

Der Äquator wird zum Einheitskreis. Für den Breitenkreis sind −89,999999° bis 89,999999° frei wählbar; sein Bildradius ist tan(45° + Breite/2). Bei 30° ist er √3. Ein Meridian durch N wird zur Geraden. Grün markiert die Kugelkurve, Violett ihr Bild und Rosa den Projektionsstrahl. Der Ebenenausschnitt ist u,v ∈ [−3,3]: Außenpunkte werden verborgen, Strahl und Bildsehnen am Ausschnitt abgeschnitten; numerische Koordinaten bleiben unverändert. Kurven haben 128 Segmente, Bildtyp und Radius werden analytisch berechnet.

Abspielen bewegt einen Kurvenpunkt mit der gewählten Geschwindigkeit. Pause hält die aktuelle Position; Eingabeänderungen und Verlassen pausieren. Eingegebene Rohwerte bleiben auch als ungültiger Entwurf erhalten. Berechnete Abspielposition, Kamera, Ergebnisse und Wiedergabestatus werden nicht gespeichert: Neuladen stellt die zuletzt selbst eingegebene Position wieder her. Ohne WebGL bleiben die numerischen Werte verfügbar.

PNG exportiert die aktuelle Ansicht und pausiert. Metadaten enthalten die tatsächlichen Punkt-/Kurvenparameter, Projektion und Kamera. Eine Eingabeänderung verwirft einen noch laufenden veralteten Export. Alles wird lokal im Browser berechnet; dies ist eine geometrische Demonstration der Einheitskugel, keine geographische Kartenanwendung.