Spezielle Relativität & Minkowski-Diagramm
Minkowski-Raumzeitdiagramm für zwei Bezugssysteme: Ereignisse setzen und ihre Koordinaten in beiden lesen, mit Lichtkegel, Gleichzeitigkeitslinien, Zwillingsparadoxon sowie γ, Zeitdilatation, Längenkontraktion, Doppler und relativistischer Energie.
Über dieses Tool
Dieselben Ereignisse in zwei Inertialsystemen vergleichen. S′ bewegt sich relativ zu S mit der vorzeichenbehafteten Geschwindigkeit β = v/c. Beide Diagrammachsen nutzen Lichtsekunden (ls); ct = 1 ls entspricht einer Sekunde. Gleiche Maßstäbe halten Lichtstrahlen bei 45°.
Im Diagramm klicken, um ein Ereignis hinzuzufügen; ziehen zum Verschieben, Alt+Klick oder Rechtsklick zum Löschen. Die Ereignis-Schaltfläche in der Tabelle wählt einen Punkt aus. „Ereignisse bearbeiten“ erlaubt genaue Koordinaten und Tastaturbedienung. Maximal acht Ereignisse; Punkte außerhalb des Bildausschnitts bleiben in den Tabellen. Die Intervallspalte bezieht sich auf den Ursprung, die zweite Tabelle vergleicht aufeinanderfolgende Ereignisse.
Graue Achsen und Gitter gehören zu S, blaue zu S′. Die Gleichzeitigkeitslinien unterscheiden sich. Das bewegte Gitter nutzt ganzzahlige, an Bereich und Geschwindigkeit angepasste Abstände; es ist keine gewöhnliche Drehung. Eichhyperbeln haben das invariante Intervall x² − ct² = ±k².
Szenarien werden bei Änderungen von β oder Achsbereich neu erzeugt. Gleichzeitigkeit vergleicht zwei Ereignisse bei ct = 0. Zeitdilatation folgt einer in S′ ruhenden Uhr bis ct = R/2 in S; ihre Eigenzeit beträgt R/(2γ), damit beide Ticks auch bei hohem γ sichtbar bleiben. Längenkontraktion vergleicht Stabenden zur gleichen S-Zeit: L = L₀/γ. Der reisende Zwilling kehrt bei ct = 0,45R augenblicklich um und kommt bei 0,9R zurück; seine Eigenzeit ist kürzer als die der ruhenden Uhr.
Der Rechner nutzt γ = 1/√(1 − β²), Δt = γΔτ, L = L₀/γ, E = γmc², K = (γ−1)mc², |p| = γm|β|c und u/c = (β + u′/c)/(1 + βu′/c). Beide Geschwindigkeiten müssen im Betrag kleiner als eins sein. Dopplerwerte gelten für Annäherung und Entfernung mit |β|. Die transversale Wellenlänge γλ₀ setzt einen im Beobachtersystem S unter 90° zur Quellgeschwindigkeit beobachteten Lichtstrahl voraus. Der Impuls wird als Betrag gezeigt.
Flache Raumzeit, eine Raumdimension, ideale Inertialbewegung und augenblickliche Umkehr. Kein Gravitations- oder endliches Beschleunigungsmodell. Eingaben und Rechnungen bleiben im Browser.