Laufendes α (QED)

Leptonische Vakuumpolarisation lässt α mit der Skala μ wachsen. Lehrreferenz: α₀=1/137,035999 bei mₑ=0,000511 GeV, mit mμ=0,10566 GeV und mτ=1,77686 GeV. Das Schwellenmodell verwendet 1/α(μ)=1/α₀−(2/3π)Σ max[0,ln(μ/mℓ)] über e, μ und τ. Es ist stetig, mit Steigungswechseln an den Massen; unterhalb mₑ bleibt α₀ konstant. Die scharfen Schwellen nähern Entkopplung an, nicht die exakte glatte Vakuumpolarisation.

Der Vergleich mit nur masselosem Elektron verwendet allein ln(μ/mₑ), auch unterhalb mₑ. Beide Ein-Schleifen-Modelle lassen hadronische Vakuumpolarisation, endliche Matchingkorrekturen und höhere Ordnungen aus. α(M_Z) ist daher kein Präzisionswert oder Messwert des Standardmodells.

μ exakt eingeben, den logarithmischen Regler bewegen, im Diagramm wählen oder mₑ und M_Z=91,1876 GeV anklicken. Die Grafik erscheint sofort und gültige Änderungen wirken direkt. Unter Darstellung stehen der Vergleich mit masselosem Elektron und die vertikale Ansicht α/1/α. Die Grafik reicht von 10⁻⁴ bis 10⁵ GeV und vergrößert vertikale Änderungen; keine der beiden Achsen beginnt bei null. Klick und Regler wählen acht signifikante Stellen; eingetippter Text bleibt ungerundet. Eine Änderung von μ bewegt Punkte und Werte, ohne die Kurven neu aufzubauen. Fehler entfernen alte Ergebnisse. Zurücksetzen stellt eine direkte Standardansicht her. Nur der Eingabetext und Modell-/Vergleichs-/Achsenwahl bleiben erhalten, auch unvollständige Eingaben. Gültige ältere Zahleneinstellungen werden übernommen; Kurven, Ergebnisse und offene Menüs werden nicht gespeichert.

Die Referenzdetails zeigen den formalen Pol des reinen Elektronmodells μL=mₑ exp[3π/(2α₀)]. Er gehört ausschließlich zu diesem extrapolierten Modell, nicht zum e/μ/τ-Modell, liegt außerhalb der Grafik und weit jenseits einer belastbaren physikalischen Extrapolation.

Tong, Standard Model §3.1, Eq. 3.20; PDG, Electroweak Model §10.3.1.