Compton-Streuung

Wellenlängenverschiebung, Energieübertrag und Impulse berechnen und den Streuwinkel untersuchen.

Über dieses Tool

Berechnen, wie ein Photon Energie und Impuls auf ein freies, anfangs ruhendes Elektron überträgt. Wellenlängen vergleichen und die Compton-Streuung mit der Winkelsonde untersuchen.

Bedienung

Anfangswellenlänge λ (1–200 pm) und Photonenstreuwinkel θ (0–180°) eingeben, dann Berechnen wählen. Danach aktualisieren Wellenlänge, Beispielwahl und Winkel sofort. Winkeländerungen bewegen nur die Sonde; Wellenlängenänderungen aktualisieren die Kurven. Eine ungültige Wellenlänge entfernt das alte Ergebnis, ein ungültiger Winkel blendet Sonde und aktuelle Werte aus. Zurücksetzen stellt die Ausgangswerte wieder her.

Mo Kα und Cu Kα sind gerundete Beispiele mit 71 und 154 pm; weitere Beispiele verwenden 10, 5 und 200 pm. Genaue Felder akzeptieren Dezimalzahlen und wissenschaftliche Schreibweise; der Winkelschieber hat 0,1°-Schritte. Gespeichert werden nur exakte Eingabetexte und gewählte Optionen, auch unvollständige oder ungültige Entwürfe. Ergebnisse, Kurven und Sonden werden nicht gespeichert; nach Wiederöffnen erneut Berechnen wählen.

Wellenlänge und Energie

Mit λC = h/(mₑc) und δ = 1 − cos θ = 2 sin²(θ/2) gelten Δλ = λCδ und λ′ = λ + Δλ. Die Einfallenergie des Photons ist E₀ = hc/λ. Das Energieverhältnis q = E′/E₀ = λ/λ′ liefert E′ = qE₀ und die kinetische Elektronenenergie T = E₀Δλ/λ′. Wellenlängen stehen in pm, Energien in keV. Die stabilen Halbwinkel- und Übertragsformeln erhalten auch sehr kleine Werte ungleich null.

Bei 0° sind Δλ und T null, q ist eins. Bei 180° gilt Δλ = 2λC. Die Verschiebung hängt nur von θ ab; Energien und Winkelfaktor hängen zusätzlich von λ ab. Für λ = 71 pm und θ = 30° ergibt sich gerundet λ′ = 71,325 pm.

Impulsbild

Alle Pfeile beginnen am selben Ursprung und verwenden gleiche horizontale und vertikale Maßstäbe in Einheiten von p₀ = E₀/c. Das einfallende Photon ist (1, 0), das gestreute Photon (q cos θ, q sin θ) und das Elektron (1 − q cos θ, −q sin θ). Die Vektorsumme erhält den Impuls. Für numerische Stabilität wird die Elektronen-x-Komponente als δ(1 + λC/λ)/(1 + (λC/λ)δ) berechnet. Dargestellt sind Impulsvektoren, keine räumlichen Bahnen oder zeitliche Abfolge.

Der Elektronenwinkel atan2(pₑ,y, pₑ,x) wird von der positiven x-Achse aus gemessen: Er ist negativ, wenn das Photon oberhalb dieser Achse gestreut wird. Bei 180° ist er 0°. Bei 0° besitzt das Elektron keinen Rückstoßimpuls und keine definierte Rückstoßrichtung; sein Pfeil entfällt.

Winkelfaktor

Für unpolarisierte Einfallstrahlung ist F(θ) = ½q²(q + 1/q − sin²θ) der relative differentielle Klein–Nishina-Querschnitt pro Raumwinkel, normiert auf den Vorwärtswert F(0) = 1. F ist weder eine auf θ normierte Wahrscheinlichkeit noch dσ/dθ, ein absoluter Wirkungsquerschnitt oder eine gemessene Intensität. Für eine Verteilung über Winkelintervalle wäre zusätzlich das Raumwinkelelement erforderlich. Das Tool erzeugt keine zufälligen Streuereignisse.

Konstanten und Grenzen

Das Modell verwendet die exakten SI-Werte h = 6,62607015 × 10⁻³⁴ J s, c = 299792458 m/s und e = 1,602176634 × 10⁻¹⁹ C sowie den CODATA-2022-Zentralwert mₑ = 9,1093837139 × 10⁻³¹ kg. λC und mₑc² werden daraus konsistent abgeleitet. Angezeigte Ergebnisse sind gerundet; es wird keine Unsicherheitsfortpflanzung berechnet.

Das Modell beschreibt ein einzelnes freies Elektron. Atombindung, Dopplerverbreiterung, Materialantwort und Detektorzählraten sind nicht enthalten.

Quellen