Fourier-Epizyklen
Eine geschlossene Form mit rotierenden Fourier-Vektoren rekonstruieren und Sample- sowie Punktfehler vergleichen.
Über dieses Tool
Eine Form und 1–256 Terme einschließlich des konstanten DC-Terms wählen. Gültige Änderungen rekonstruieren direkt. Der Stift nimmt einen einzelnen Maus-, Stift- oder Touch-Zug auf; Loslassen rekonstruiert ihn. Die Kontur wird vom letzten zum ersten Punkt geschlossen, zentriert und maßstäblich skaliert. Nötig sind mindestens drei aufgezeichnete Punkte und 8 Pixel Ausdehnung; höchstens 2048 Punkte mit ungefähr zwei Pixeln Abstand. Ein abgebrochener oder zu kurzer Zug ersetzt die bisherige Kontur nicht. Es geht um einen geschlossenen Pfad, nicht um Fotos oder getrennte Striche.
Play bewegt die rotierende Vektorkette. Die Einstellungen enthalten genaue Position, Regler, Koordinaten, Punktfehler sowie aufklappbare Stichprobenfehleranalyse und Legende. Die Position folgt der Bogenlänge der Ausgangskurve, keiner physikalischen Zeit. Koordinaten sind dimensionslos. Reset stellt das Herz mit 25 Termen her. Form-, Term- und Positionsangaben sowie die eigene Ausgangskontur bleiben erhalten, auch unfertig. Plots und Animationspositionen werden nicht gespeichert; Neuladen berechnet bei der letzten manuellen Position neu.
Verwendet werden 256 bogenlängengleiche Stichproben ohne doppelten Endpunkt. Polygone und gezeichnete Konturen werden entlang ihrer geraden Segmente abgetastet; das Herz zunächst durch eine Polyline mit 2048 Punkten angenähert. Kreise haben Radius0,6, Zentrum(0,15;−0,1) und beginnen am rechten Rand.
Für zₙ=xₙ+iyₙ gilt cₖ=(1/N)Σₙzₙexp(−2πikn/N); rekonstruiert wird bei Phase u mit Σₖcₖexp(2πiku). DC ist ein konstanter Versatzvektor ohne Kreis. Weitere Terme folgen absteigendem Betrag, bei Gleichstand der vorzeichenbehafteten Frequenz. Frequenzen reichen von−128 bis127, Nyquist kommt einmal vor. Dominantes k ist die erste gewählte Nicht-DC-Frequenz.
RMS und maximaler Stichprobenfehler beziehen sich auf diese256 Positionen. Mehr Terme vergrößern den mittleren quadratischen Stichprobenfehler nicht; alle256 rekonstruieren die Stichproben bis auf Rundung. Dazwischen kann die Interpolation selbst mit allen Termen von der Ausgangskurve abweichen. Der Punktfehler vergleicht die genaue gewählte Position. Die Betragsauswahl ist kein Tiefpass und garantiert keinen minimalen Fehler zwischen Stichproben.
Zwei Terme rekonstruieren den gegenläufigen Kreis mit DC(0,15;−0,1), k=1 und Spitze(0,15;0,5) bei25%; im Uhrzeigersinn ergibt k=−1 die Spitze(0,15;−0,7). DC allein hat RMS0,6. Die Ansicht nutzt gleiche x/y-Maßstäbe und umfasst konservativ die vollständige Vektorkette. PNG enthält Zeichnung und numerische Parameter.
Ein Umlauf dauert nominell8 Sekunden. Fokussieren oder Bearbeiten der Position pausiert. Eine verborgen gehaltene Ansicht friert die Phase ein und setzt nur eine bestehende Wiedergabeabsicht fort; Navigation und Neuladen erstellen eine pausierte Ansicht. Alle Rechnungen bleiben als Fließkommanumerik im Browser.