Taylor et Padé
Comparer les approximations de Taylor et de Padé et leurs erreurs numériques.
À propos de cet outil
Comparer une somme Taylor en 0 à une entrée Padé diagonale[n/n]. Choisir les ordres et évaluer x en saisissant, cliquant ou glissant. La table montre valeurs de fonction/approximation et différences flottantes absolues. La vue des erreurs facilite la comparaison.
Padé utilise numérateur et dénominateur dont la relation formelle correspond à la série jusqu’à l’ordre demandé. Les entrées peuvent se simplifier. Pour 1/(1+x²), n≥2 reproduit exactement la fonction rationnelle sous forme[0/2]. L’entrée défective[1/1] annule un x commun et devient 1, avec moins de termes concordants après simplification ; les détails indiquent degrés effectifs et ordre d’accord.
La série Taylor de 1/(1+x²) a rayon 1 à cause des pôles complexes±i, même si la fonction est finie sur toute la droite réelle. Augmenter le degré peut ne pas aider hors de ce rayon. exp et sin ont des séries entières ; les sommes finies gardent une erreur de troncature. Padé peut introduire des pôles réels absents de la fonction. Aucune bande finie près des pôles ni grande valeur n’est supprimée silencieusement.
Axe linéaire ou sign(y)log 10(1+|y|) explicite ; graduations en valeurs originales. Les grandes valeurs linéaires utilisent un facteur commun indiqué. Valeurs et pôles sont des approximations en double précision, sans certification d’erreur. Une différence 0 peut correspondre à des flottants identiques, pas à une égalité mathématique exacte. Ordres Taylor 0–12 et Padé 0–8, x dans[−100,100], bornes du tracé[−20,20].
Fonction, vue et échelle se mettent à jour directement ; les nombres après une courte pause ou Entrée. Le changement de fonction adapte l’intervalle standard ; un intervalle personnalisé est conservé. La légende indique les ordres choisis. ±log désigne l’axe logarithmique signé décrit plus haut.
Le stockage et JSON conservent champs inachevés, fonction, options, sections ouvertes et résultats. Charger une session terminée reconstruit la comparaison bornée avec la même méthode ; les brouillons restent inachevés. Enregistrez JSON si le stockage est indisponible ou plein. Les brouillons numériques sont limités à 128 caractères.
Seules les valeurs saisies sont conservées dans ce navigateur. Les résultats calculés et historiques ne sont pas enregistrés.