Riemann Zêta
Explorer les valeurs réelles de zêta, son pôle et ses zéros négatifs pairs.
À propos de cet outil
Zêta de Riemann réelle
Pour s>1, ζ(s) est la somme des n^(−s). Le prolongement analytique définit les autres valeurs réelles, sauf le pôle unique s=1. Les entiers négatifs pairs −2,−4,… sont des zéros triviaux exacts. Cet outil réel ne montre pas les zéros complexes non triviaux.
Choisir une vue générale, les zéros négatifs, les valeurs positives ou le voisinage du pôle. Cliquer ou glisser évalue un point ; les zéros rouges sont cliquables. Le champ numérique peut évaluer hors du tracé. Les bornes sont limitées à[−300,1000]. Seuls le vrai pôle et les dépassements numériques interrompent la courbe échantillonnée ; aucune bande artificielle près du pôle n’est supprimée.
L’axe logarithmique signé utilise sign(ζ)·log10(1+|ζ|), avec des graduations en valeurs ζ. Il conserve les négatifs et zéro tout en montrant les grandes valeurs. L’axe linéaire reste disponible ; un facteur commun explicite accompagne les très grandes valeurs linéaires.
Calcul en double précision par Euler–Maclaurin à corrections bornées et équation fonctionnelle dans le domaine logarithmique. Les voisins finis ne sont pas ramenés au pôle ou aux zéros. Un dépassement n’est pas un pôle. Pour s positif assez grand, la valeur flottante s’arrondit à1. Tracé et chiffres sont des approximations sans borne d’erreur certifiée.
Les vues et l’échelle se mettent à jour directement ; les bornes après une courte pause ou Entrée. Cliquez ou glissez pour choisir s, ou sélectionnez une racine négative paire exacte dans la liste. ±log signifie sign(y) log10(1+|y|) ; les graduations affichent toujours les valeurs ζ originales.
Le stockage du navigateur et JSON conservent champs inachevés, vue, échelle, sections ouvertes et résultats. Une session terminée reconstruit l’échantillonnage réel borné avec la même méthode numérique ; ce n’est ni un tracé du plan complexe ni une certification entre les points. Les brouillons restent inachevés. Enregistrez JSON si le stockage est indisponible ou plein. Les brouillons numériques sont limités à 128 caractères.
Seules les valeurs saisies sont conservées dans ce navigateur. Les résultats calculés et historiques ne sont pas enregistrés.