Dérivée numérique

Estimer f′(x₀) par différences symétriques à2h, h et h/2, puis Richardson d’ordre4. Le résultat utilise l’extrapolation fine. |R(h/2)−R(h)|/15 indique le changement asymptotique pour une fonction lisse, pas une borne ± garantie ; l’indicateur d’arrondi est heuristique. Le parser reconnaît les expressions constantes.

Les pentes gauche/droite à deux pas signalent une divergence persistante, par exemple abs en0. Des échantillons finis ne prouvent pas la dérivabilité et peuvent manquer des oscillations. Pas de tangente affirmée pour angle suspect, valeurs plates non résolues, domaine invalide, débordement ou stencil effondré/déformé. Comparez les pas et la vue du stencil.

Le calcul construit la courbe ; x₀/h utilisent le cache. Clic/glissement choisit x₀. Toute modification de formule/bornes invalide le résultat. Les portions invalides détectées sont séparées ; des singularités peuvent échapper au sampling. Axes explicitement mis à l’échelle pour valeurs extrêmes. PNG contient les paramètres réels.

Syntaxe mathématique : x/X, pi/PI, e/E, nombres scientifiques, parenthèses, + − * / ^, ** et fonctions/constantes Math pures. Puissance avant moins unaire, associativité à droite. Propriétés, affectations et random() interdits. Limites4096 caractères/1024 jetons/64 niveaux ; virgules décimales dans les champs, points dans les expressions.

SciPy : limites des différences numériques.

Les exemples actualisent immédiatement la vue. Les formules et bornes confirmées agissent après une courte pause ou Entrée. h ÷ 10 et h × 10 modifient seulement le pas local si une courbe existe, pour comparer la sensibilité sans nouvel échantillonnage. La légende compacte nomme les lignes activées ; son infobulle explique les couleurs. Le JSON conserve brouillons, exemple, options, panneaux et points calculés. Le chargement vérifie ces points par la fonction pure et recalcule seulement le diagnostic local, sans nouvel échantillonnage de la courbe. Une configuration nouvelle ou inachevée reste sans résultat. Le changement d’échelle est un indicateur, pas un intervalle d’erreur garanti.